可以发现当 $n>2$ 时一定有解，且一定存在满足 $i\circ j\le 3$ 以及 $i\circ j=1\pod{i>3}$ 的解。

进一步地，一定存在满足下列条件的解：

• 第一行是 $1^a2^b3^c$ 的形式，且 $ab=0$。
• 第二行是 $1^d3^e1^f$ 的形式，且 $d\le 2$。
• 第三行是 $1^g3^h2^i$ 的形式。

满足条件的矩阵只有 $O(n^4)$ 种，每个矩阵的结合度可以 $O(1)$ 计算。故总时间复杂度 $O(n^4)$。