鲍勃有一个行数为 $n$，列数为 $n$ 的矩阵。每个位置上都有一个介于 $1$ 和 $n^2$ 之间的整数。鲍勃记得第 $i$（$0\le i\le n-1$）行里有 $a_i$ 个不同数字，第 $i$（$0\le i\le n-1$）列里有 $b_i$ 个不同数字。由于鲍勃不喜欢在整行或整列中重复相同的数字，所以 $a_i,b_i\ge 2$。

不知何故，鲍勃丢失了矩阵，现在只剩下$a$和$b$了。请帮助鲍勃恢复矩阵！任何满足给定 $a$ 和 $b$ 约束，且元素均介于 $1$ 到 $n^2$ 的矩阵都被认为是正确的。

Implementation Details

你应该包含 matrix.h，并实现如下过程：

int[][] cons(int n, int[] a, int[] b)

• $n$: 矩阵的边长。
• $a$: 每行的不同数个数。
• $b$: 每列的不同数个数。
• 你实现的过程会被调用恰好一次。
• 你应该返回一个 $n\times n$ 的你构造的矩阵 $m$。第 $i$ 行第 $j$ 列的元素应为 $m[i][j]$。
• 输入保证存在解。

Example

考虑如下调用：cons(3, [2, 2, 3], [2, 3, 3])

一个合法的返回矩阵为 [[1, 2, 1], [2, 3, 2], [1, 9, 4]]。

Constraints

$1\le n\le 2000$。

对于每个 $1\le i\le n$，$2\le a_i,b_i\le n$。

输入保证有解。

Subtasks

1. （10分）$n\le 5$
2. （20分）$n\le 10$
3. （20分）$n\le 50$
4. （20分）对于每个 $i$，$b_i=2$。
5. （30分）无特殊限制。

Sample Grader

样例交互器以下列格式读取输入。

• 第一行：$n$
• 第二行：$a[0]~a[1]~\cdots~a[n-1]$​
• 第三行：$b[0]~b[1]~\cdots~b[n-1]$

样例交互器以下列格式打印你的输出。

• 你构造的矩阵，每行之间用换行分割，每行内用空格分割