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题目描述
给定一个整数 $n$，你可以对其进行下面的两种操作：
- $n \leftarrow n+1$，即将 $n$ 增加 $1$。
- $n \leftarrow -n$，即将 $n$ 乘上 $-1$。
现在，你需要按照任意顺序进行 $a$ 次第 $1$ 种操作和 $b$ 次第 $2$ 种操作。设操作过程中 $|n|$ 的最大值为 $m$，你需要使 $m$ 的值尽可能小，并求出该最小值。
输入格式
本题包含多组测试数据。
输入的第一行包含两个非负整数 $c,t$，分别表示测试点编号与测试数据组数。$c=0$ 表示该测试点为样例。
接下来依次输入每组测试数据，对于每组测试数据：
- 共一行，包含三个整数 $n,a,b$。
输出格式
对于每组测试数据：
- 输出一行，包含一个整数，表示 $m$ 的最小值。
样例 1 输入
0 5 0 5 1 0 6 2 0 114 514 250 5000 200 -13831 114514 1919810
样例 1 输出
2 2 1 250 13831
样例 1 解释
本组样例包含 $5$ 组测试数据。
- 对于第 $1$ 组测试数据，依次进行第 $1,1,2,1,1,1$ 种操作即可。
- 对于第 $2$ 组测试数据，依次进行第 $1,2,1,1,1,2,1,1$ 种操作即可。
数据范围
对于所有测试数据，均有：
- $1 \le t \le 10^5$；
- $0 \le |n|,a,b \le 10^9$。
| 测试点编号 | $a\le$ | $b\le$ | 特殊性质 |
|---|---|---|---|
| $1$ | $10$ | $10$ | AC |
| $2$ | $150$ | $150$ | CE |
| $3$ | $2000$ | $2000$ | CE |
| $4$ | $10^5$ | $10^5$ | CE |
| $5$ | $2$ | $10^9$ | 无 |
| $6$ | $10^9$ | $2$ | B |
| $7$ | $10^9$ | $10^9$ | B |
| $8$ | $10^9$ | $10^9$ | C |
| $9$ | $10^9$ | $10^9$ | D |
| $10$ | $10^9$ | $10^9$ | 无 |
- 特殊性质 A：保证 $a + b \le 10$。
- 特殊性质 B：保证 $n \ge 0$。
- 特殊性质 C：保证 $n = 0$。
- 特殊性质 D：保证 $n \le 0$。
- 特殊性质 E：保证 $t \le 100$。