假设 $n,m$ 同阶。

我们实际要做的是，对于一个 $i$ 时间的 $\mathbf{push}$ 操作 $l,r,x$ 找到其被清空的时间 $j$，这样在 $[i,j)$ 这一段 $x$ 就是存在的。最后只要合并相同 $x$ 的区间即可。

将 $l,r,x$ 对应到线段树上的 $O(\log n)$ 个节点上。这样就可以对每个节点分开考虑问题了。

在一个节点的问题上，可能的事件有三种：一次由祖先贡献的完全覆盖 / 一次由子树贡献的部分覆盖 / 一次自己本身的覆盖。而要干的事就是，对于每一次自己本身的覆盖，往后找到其被清空的时间。

在线段树上 DFS，同时用一棵以时间为下标的线段树，维护祖先覆盖的时间。到了当前节点，我们事实上可以暴力地处理后两种事件，并且总量是 $O(n\log n)$ 的。

于是，只要对着后两种事件做双指针，用线段树维护点权（即最开始每个位置都是 $a_i$，每次操作对应区间减）。第一种事件带来的影响，只需要用时间为下标的线段树计算出现次数。

时间复杂度 $O(n\log^2 n)$ 。