给出一个 $n\times n$ 的$01$矩阵$c$,求有多少长度为 $n$ 的 $01$ 序列 $a,b$,满足 $c_{i,j}=a_i$ 或 $c_{i,j}=b_j$,答案对 $998\,244\,353$ 取模。
输入格式
第一行一个整数 $n$ 表示矩阵大小。
接下来 $n$ 行,每行一个长度为 $n$ 的 $01$ 字符串 $c_i$,其中第 $j$ 个字符表示 $c_{i,j}$。
输出格式
一行一个整数表示答案对 $998\,244\,353$ 取模后的结果。
样例输入
input
3 010 101 010
样例输出
input
2
限制与约定
Subtask 1(5 分):$n \le 10$
Subtask 2(15 分):$n \le 20$
Subtask 3(40 分):$n \le 300$
Subtask 4(5 分):$c$ 矩阵随机
Subtask 5(35 分):没有特殊限制。
$1\leq n \leq 5000,0\leq c_{i,j}\leq 1$