考虑有解当且仅当所有叶子能到的点集有交。

不难证明交是连通块，点减边 Trick。

接下来需要数所有点能到 $x$ 的方案，转化成数一个集合的点到不了 $x$ 的方案。

容斥一下哪些叶子到不了 $x$，那么唯一不能要的边就是两个不同子树中到不了 $x$ 的叶子。

这样可以做到 $O(n^3)$，能不能更进一步呢？

考虑定根之后只考虑子树内的叶子，子树外必须连通的方案可以求出，于是就 $O(n^2)$ 了。