对称图形是美丽的，这也是本题的主题。二维平面上的一个区域是凸的，当且仅当对于该区域内的任意两点 $p$ 和 $q$，连接 $p$ 和 $q$ 的线段完全包含在该区域内。此外，二维平面上的一个区域是点对称的，当且仅当将该区域绕某一点旋转 180 度后，旋转后的区域与原区域完全重合。

给定一个二维平面上的凸多边形，其顶点按逆时针顺序编号为 1 到 $n$。顶点 $i$ 的坐标为 $(x_i, y_i)$。任意三点不共线。请判断是否存在一个包含所有 $n$ 个顶点在其边界上的凸点对称区域。如果存在这样的区域，计算所有此类区域中的最小面积。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$ ($3 \le n \le 30$)。接下来的 $n$ 行，每行包含两个整数。第 $i$ 行包含 $x_i$ 和 $y_i$ ($0 \le x_i, y_i \le 1000$)。

保证给定的多边形是凸的，顶点按逆时针顺序给出，且任意三点不共线。

输出格式

如果存在一个或多个这样的区域，输出其中最小的面积。输出的相对误差必须在 $10^{-9}$ 以内。

如果不存在这样的区域，输出 -1。

样例

输入 1

4
0 0
10 0
8 9
4 9

输出 1

90.0

输入 2

8
8 10
2 9
0 8
0 2
2 0
8 0
10 2
10 8

输出 2

-1

输入 3

6
231 77
359 20
829 124
998 461
941 735
879 825

输出 3

486567.9669655848

说明

图 I.1 展示了样例输入中的顶点（黑点）。对于样例 #1 和 #3，阴影区域表示面积最小的区域。

图 I.1：样例输入的示意图（从左到右）。