你的朋友想考考你。给定一棵有 $n$ 个节点的有根树，节点编号从 1 到 $n$。对于每个节点 $i$，其父节点为 $p_i$，根节点（没有父节点的节点）除外，其 $p_i = 0$。如果 $u = v$，或者节点 $u$ 是节点 $v$ 的父节点的祖先（如果存在），则称节点 $u$ 是节点 $v$ 的祖先。

如果节点 $z$ 同时是节点 $x$ 和 $y$ 的祖先，则称节点 $z$ 是节点 $x$ 和 $y$ 的公共祖先。如果节点 $z$ 是节点 $x$ 和 $y$ 的公共祖先，且 $x$ 和 $y$ 的任意公共祖先也都是 $z$ 的祖先，则称节点 $z$ 是节点 $x$ 和 $y$ 的最近公共祖先。我们将节点 $x$ 和 $y$ 的最近公共祖先记为 $\text{LCA}(x, y)$。特别地，$\text{LCA}(x, x) = x$。

你的朋友想要运行以下伪代码：

let L be an empty array
for x = 1 to n
for y = 1 to n
append ((x - 1) * n * n + (LCA(x, y) - 1) * n + (y - 1)) to L
sort L in non-decreasing order

你的朋友有 $q$ 个问题，编号从 1 到 $q$。在第 $j$ 个问题中，给定一个整数 $k_j$，要求找出数组 $L$ 中的第 $k_j$ 个元素。注意 $L$ 的下标从 1 开始，因此下标范围为 $1$ 到 $n^2$（包含边界）。为了通过测试，你必须回答所有问题。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $q$ ($1 \le n \le 100\,000$; $1 \le q \le 100\,000$)。第二行包含 $n$ 个整数 $p_1, p_2, \dots, p_n$ ($0 \le p_i \le n$ 对于所有 $i$)。保证给定的值构成一棵有根树。接下来的 $q$ 行，每行包含一个整数。第 $j$ 行包含 $k_j$ ($1 \le k_j \le n^2$)。

输出格式

对于每个问题，按顺序输出一个整数，表示该问题的答案。

样例

输入 1

5 3
3 0 2 2 3
1
18
25

输出 1

0
82
124

说明

输入中的树如图 K.1 所示。

图 K.1：样例输入 #1 中的树示意图。

数组 $L$ 的元素为 $(0, 6, 8, 12, 14, 30, 31, 32, 33, 34, 56, 58, 60, 62, 64, 80, 81, 82, 84, 93, 106, 108, 110, 112, 124)$。