Problem Statement
亚当在一个相当狭窄的城市里旅行，这个城市可以被看作是数轴。轴上有 $n$ 家餐馆，第 $i$（$0\le i\le n-1$） 家餐馆在数轴上 $i+1$ 的位置。亚当从 $0$ 开始，希望吃得越多越好，然后再回到 $0$。
亚当开始时体重为 $1$，我们假设他的体重将恰好增加他所摄入的数量。也就是说，吃了 $a$ 单位的食物后，他的体重将增加 $a$。
为了在数轴上移动，亚当需要能量。亚当开始时有 $x$ 的能量，他每移动一个单位，就需要花费与他当前体重相等的能量。亚当在任何时候都不能有负能量。换句话说，一旦亚当的能量耗尽，他就不能再移动了。
如果亚当在 $[1,n]$ 中的整数位置 $i$，并且他之前没有进入餐厅 $i-1$，他可以走进去，吃恰好 $a_{i-1}$ 单位的食物。亚当是个好人，他不浪费粮食。
你必须保证亚当可以走回起点0。在此基础上，亚当想知道他能吃的最大总食物量。
Implementation Details
你应该包含 city.h，并实现如下过程：
int eat(int n, int x, int[] a)
- $n$: 餐馆的个数。
- $x$: 初始能量。
- $a$: 一个长度为 $n$ 的数组，依次包含在每个餐馆进食会得到的食物量。
- 你实现的过程会被调用恰好一次。
- 你应该返回亚当能吃的最大总实物量。
Example
考虑如下调用：eat(5, 10, [1, 1, 1, 1, 1])
可以证明在这一情形下亚当最多能吃两单位食物，因此一个正确的程序应当返回 $2$。
一种可行方案为：从 $0$ 走到 $1$，花费 $1$ 行动力；进入餐馆 $1$ 用餐，重量变为 $2$；从 $1$ 走到 $2$，花费 $2$ 行动力；进入餐馆 $2$ 用餐，重量变为 $3$；从 $2$ 走回 $0$，花费 $6$ 行动力。剩余 $1$ 行动力。
Constraints
$0\le x\le 10^6$。
$1\le n\le 10^6$。
对于每个 $1\le i\le n$，$0\le a_i\le x$。
Subtasks
- （10 分）$n\le 12$
- （20 分）$n\le 500$，$x\le 1000$
- （30 分）$n\le 5000$
- （40 分）无特殊限制。
Sample Grader
样例交互器以下列格式读取输入。
- 第一行：$n~x$
- 第二行：$a[0]~a[1]~\cdots~a[n-1]$
样例交互器以下列格式打印你的输出。
- 一行，你的返回值