你负责规划一座新城市！这座城市将由一个矩形网格表示，其中每个单元格要么是公园，要么是建筑区。

居民们自然希望在城市公园中散步。特别地，一个矩形漫步是指一个由网格单元格组成的矩形，其水平和垂直方向上至少各占 2 个单元格，且该矩形边界上的所有单元格均为公园。注意，矩形内部的单元格可以是任意的。

一个矩形漫步的示例（深色背景的单元格）。

你最喜欢的数字是 $k$。为了留下长久的印记，你希望设计这座城市，使其恰好拥有 $k$ 个矩形漫步。

输入格式

输入包含一个整数 $k$ ($0 \le k \le 4 \cdot 10^{12}$)。

输出格式

第一行输出两个整数 $h$ 和 $w$ ($1 \le h, w \le 2025$)，表示网格的高度和宽度。

接下来的 $h$ 行，每行输出一个长度为 $w$ 的字符串，其中每个字符 '#' 表示公园，'.' 表示建筑区。

保证对于给定范围内的任何 $k$ 值，都存在一个高度和宽度在给定限制内的解。任何在给定限制内且恰好拥有 $k$ 个矩形漫步的城市设计方案均可被接受。

样例

输入 1

5

输出 1

3 4
####
#.##
####

说明

以下是五个可能的矩形漫步：