你正在计划一次在葡萄牙北部的佩内达-热雷什国家公园（Peneda-Gerês National Park）的徒步旅行。该公园以其两座最高峰命名：佩内达（1340 米）和热雷什（1545 米）。

对于本题，公园被建模为一个无限平面，其中每个位置 $(x, y)$（$x, y$ 为整数）都有一个特定的海拔高度。海拔高度由一个 $n \times n$ 的矩阵 $h$ 定义，该矩阵在整个平面上周期性重复。具体而言，对于任意整数 $a, b$ 以及 $0 \le x, y < n$，位置 $(x + an, y + bn)$ 的海拔高度为 $h[x][y]$。

当你处于位置 $(x, y)$ 时，你可以移动到四个相邻位置中的任意一个：$(x, y + 1)$、$(x + 1, y)$、$(x, y - 1)$ 或 $(x - 1, y)$。在两个相邻位置之间移动所需的时间为 $1 + |alt_1 - alt_2|$，其中 $alt_1$ 和 $alt_2$ 分别是当前位置和目标位置的海拔高度。

初始时，你的位置是 $(0, 0)$。计算你在 $10^{20}$ 秒内可以到达的不同位置的数量。如果你的答案的相对误差小于 $10^{-6}$，则视为正确。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$ ($2 \le n \le 20$)，表示描述海拔高度的矩阵的大小。

接下来的 $n$ 行，每行包含 $n$ 个整数。这些行中第 $(i + 1)$ 行的第 $(j + 1)$ 个数字是 $h[i][j]$ ($0 \le h[i][j] \le 1545$)，表示位置 $(i, j)$ 的海拔高度。

输出格式

输出你在 $10^{20}$ 秒内可以到达的不同位置的数量。如果你的答案的相对误差小于 $10^{-6}$，则视为正确。

样例

输入 1

2
3 3
3 3

输出 1

2e+40

说明 1

佩内达-热雷什国家公园的每个位置海拔高度均为 3。因此，在两个相邻位置之间移动所需的时间始终等于 1 秒。

在这种情况下，可以证明一个位置 $(x, y)$ 在 $10^{20}$ 秒内可达，当且仅当 $|x| + |y| \le 10^{20}$。可以计算出存在 20 000 000 000 000 000 000 200 000 000 000 000 000 001 个可达位置，该数字近似为 $2 \cdot 10^{40}$，相对误差小于 $10^{-6}$。样例输出显示 $2 \cdot 10^{40}$ 为正确答案，但精确的可达位置数量也是正确答案。

输入 2

3
0 0 0
0 1545 0
0 0 0

输出 2

2e+40

说明 2

佩内达-热雷什国家公园中所有满足 $x - 1$ 和 $y - 1$ 能被 3 整除的位置 $(x, y)$ 海拔高度为 1545，而所有其他位置的海拔高度为 0。例如，在 $(4, 10)$ 和 $(4, 9)$ 之间移动所需的时间为 1546，而在 $(3, 2)$ 和 $(4, 2)$ 之间移动所需的时间为 1。

在 2 秒内可达的位置是所有满足 $|x|+|y| \le 2$ 且不等于 $(1, 1)$（位于峰顶）的位置。可以计算出在 $10^{20}$ 秒内存在 19 999 999 999 999 999 931 533 333 333 333 333 863 441 个可达位置，该数字近似为 $2 \cdot 10^{40}$，相对误差小于 $10^{-6}$。样例输出显示 $2 \cdot 10^{40}$ 为正确答案，但精确的可达位置数量也是正确答案。

输入 3

4
0 1 2 3
5 6 7 4
10 11 8 9
15 12 13 14

输出 3

1.524886878e+39