一位市长想要在城市各路口放置 $n$ 座雕像。城市中的路口位于所有坐标为整数的点 $(x, y)$ 上。路口之间的距离使用曼哈顿距离衡量，定义如下：

$$\text{distance}((x_1, y_1), (x_2, y_2)) = |x_1 - x_2| + |y_1 - y_2|.$$

市议会针对雕像的放置提出了以下要求：

• 第一座雕像放置在 $(0, 0)$；
• 第 $n$ 座雕像放置在 $(a, b)$；
• 对于 $i = 1, \dots, n - 1$，第 $i$ 座雕像与第 $i + 1$ 座雕像之间的距离为 $d_i$。

允许在同一个路口放置多座雕像。 请帮助市长找到一种合法的 $n$ 座雕像放置方案，或者确定其不存在。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$ ($3 \le n \le 50$) —— 雕像的数量。 第二行包含两个整数 $a$ 和 $b$ ($0 \le a, b \le 10^9$) —— 第 $n$ 座雕像必须放置的路口坐标。 第三行包含 $n - 1$ 个整数 $d_1, \dots, d_{n-1}$ ($0 \le d_i \le 10^9$) —— 第 $i$ 座雕像与第 $i + 1$ 座雕像之间的距离。

输出格式

如果存在合法的 $n$ 座雕像放置方案，输出 YES。否则，输出 NO。 如果存在合法的方案，请在接下来的 $n$ 行中打印该方案。其中第 $i$ 行应包含两个整数 $x_i$ 和 $y_i$ —— 第 $i$ 座雕像放置的路口坐标。如果存在多种方案，你可以打印其中任意一种。

样例

输入 1

3
5 8
9 0

输出 1

NO

说明 1

不存在 3 座雕像的合法放置方案。

输入 2

4
10 6
7 8 5

输出 2

YES
0 0
6 -1
11 2
10 6

说明 2

样例输出如下图所示。注意，这并不是 4 座雕像唯一的合法放置方案。