你正在一个 $h \times w$ 的网格上玩一种类似弹球的游戏。

游戏开始时，一个小球位于标记为 S 的特定单元格中心。网格中的每个单元格属于以下类型之一：

• 块状墙 (#)：阻止小球进入该单元格，并将其反弹。
• 薄斜墙：左倾 () 或右倾 (/)，根据其方向反射小球。
• 自由单元格 (.)：小球可以在其中自由移动。

目标是让小球逃离网格。

开始时，你可以将小球向四个方向之一推动：上 (U)、下 (D)、左 (L) 或右 (R)。小球穿过一个自由单元格需要一秒钟，进入并离开一个包含薄斜墙的单元格需要一秒钟，从块状墙上反弹则不需要时间（块状墙占据了其所在单元格的全部空间）。

小球与所有墙壁（包括块状墙和斜墙）之间的碰撞都是完全弹性的，接触时会导致小球反射。

例如，小球进入一个自由单元格、穿过它、从相邻的块状墙反弹并穿回该自由单元格直到离开，总共需要两秒钟。

在小球移动过程中，你可以随时摧毁斜墙，将其永久变为自由单元格。你可以在游戏过程中的任何时刻摧毁多面斜墙。

确定小球是否能够逃离，如果可以，找出需要摧毁的斜墙的最小数量，以及每面被选中的墙需要被摧毁的精确时间。

输入格式

第一行包含两个整数 $h$ 和 $w$ ($1 \le h, w \le 1000$)，表示网格的大小。

接下来的 $h$ 行描述了游戏开始时的网格。

其中第 $i$ 行包含 $w$ 个字符，描述了第 $i$ 行的单元格。点 (.) 表示自由单元格，井号 (#) 表示块状墙，() 或 (/) 表示薄斜墙，S 表示小球的起始位置（起始位置是一个自由单元格）。

保证所有描述网格的 $h \cdot w$ 个字符均属于集合 $\{., \#, \backslash, /, S\}$，且字符 S 恰好出现一次。

输出格式

如果能够让小球逃离网格，输出 YES。否则，输出 NO。

如果可以逃离，请输出以下额外信息。

第二行输出一个字符 $d \in \{U, D, L, R\}$，表示小球开始推动的方向。

第三行输出 $k$，表示需要摧毁的斜墙的最小数量。

接下来的 $k$ 行，每行输出三个整数 $t_i, r_i, c_i$，表示位于从上往下第 $r_i$ 行、从左往右第 $c_i$ 列的斜墙在小球开始移动 $t_i$ 秒后被摧毁。注意，相应的墙是在 $t_i$ 秒即将到达之前被摧毁的，这意味着如果小球本应在开始后恰好 $t_i$ 秒撞击该墙，那么该单元格此时表现为自由单元格。

操作必须按时间顺序打印（即对于所有 $1 \le i \le k - 1$，满足 $t_i \le t_{i+1}$）。同一面墙不能被多次摧毁（即如果 $i \neq j$，则 $(r_i, c_i) \neq (r_j, c_j)$）。对于所有 $1 \le i \le k$，初始时在 $(r_i, c_i)$ 处必须存在一面斜墙。

所有 $t_i$ 必须满足 $0 \le t_i \le 10^7$。可以证明，如果存在解，则一定存在一个所有 $t_i$ 均不超过 $10^7$ 的解。

样例

输入 1

4 6
#\###.
#./S##
#\\..#
######

输出 1

YES
L
2
7 3 3
8 1 2

说明 1

需要摧毁的墙的最少数量为 2。我们描述样例输出中给出的解的相关时刻。

• 在时间 $t = 0$ 时，小球处于初始位置并被向左推动。
• 在时间 $t = 4.5$ 时，小球撞击一面块状墙并反弹。
• 在 $t = 7$ 之前，位置 $(3, 3)$ 处的墙被摧毁。
• 在 $t = 8$ 之前，位置 $(1, 2)$ 处的墙被摧毁。
• 在时间 $t = 10.5$ 时，小球最终逃离了网格。

输入 2

3 3
###
.S.
###

输出 2

YES
R
0

说明 2

你只需将小球向左或向右推动，小球最终就会逃离网格。