给定平面上的 $n$ 个圆盘。每个圆盘的圆心坐标均为整数，半径为正整数。任意两个圆盘的内部区域均不重叠，但圆盘之间可能相切。

你的任务是判断是否可以通过改变圆盘的半径，使得满足以下条件：

• 原本相切的圆盘保持相切。
• 任意两个圆盘的内部区域均不重叠。
• 所有半径之和严格减小。

新的半径可以是任意正实数。圆盘的圆心坐标不能改变。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$ ($1 \le n \le 1000$)，表示圆盘的数量。

接下来的 $n$ 行，每行包含三个整数。第 $i$ 行包含 $x_i, y_i$ ($-10^9 \le x_i, y_i \le 10^9$) 和 $r_i$ ($1 \le r_i \le 10^9$)，分别表示第 $i$ 个圆盘的圆心坐标和半径。

输出格式

如果可以通过上述方式改变半径，输出 YES，否则输出 NO。

样例

输入 1

5
0 2 1
0 0 1
4 -3 4
11 0 3
11 5 2

输出 1

YES

说明 1

样例 1 的解释。 可以将第一个和第三个圆盘的半径减小 0.5，并将第二个圆盘的半径增加 0.5。这样，所有半径之和减小了 0.5。改变半径前后的情况如下图所示。

第一个样例（左）以及一种改变圆盘半径的有效方式（右）。

输入 2

4
2 2 2
7 2 3
7 7 2
2 7 3

输出 2

NO

说明 2

样例 2 的解释。 如下图所示，无法以所需方式改变圆盘的半径。

第二个样例。