国际解析竞赛中的一道题目引起了你的注意。

输入给出了两个表达式，每个表达式都代表一个生成单棵树的过程。该生成过程是随机的，这意味着每次执行该过程时可能会生成不同的树。你需要计算这两个表达式共同能够生成的树的数量。

表达式的语法如下：

$$E ::= ‘1’ | ‘(’ E E ‘)’$$

树根据以下过程从表达式中生成：

• 表达式 1 生成一棵只有一个标号为 1 的顶点的树。
• 对于两个表达式 $E_1$ 和 $E_2$，表达式 $(E_1E_2)$ 按如下方式生成一棵树：
  • 从 $E_1$ 生成一棵有 $n_1$ 个顶点的树 $T_1$，从 $E_2$ 生成一棵有 $n_2$ 个顶点的树 $T_2$。
  • 然后，将 $T_2$ 中所有顶点的标号增加 $n_1$。
  • 之后，随机选择两个顶点，一个来自 $T_1$，另一个来自 $T_2$。添加一条连接它们的边，形成一棵标号为 1 到 $(n_1 + n_2)$ 的树，这就是由 $(E_1E_2)$ 生成的树。

例如，表达式 (11) 只能生成图 D.1 中最左侧的树，而 (1(11)) 可以生成其余两棵树。

图 D.1. 由两个表达式 (11) 和 (1(11)) 生成的树

同一棵树可能由不同的表达式生成。中间的树也可以由 ((11)1) 生成。

对于给定的两个长度相同的表达式，计算这两个表达式共同能够生成的树的数量。注意，由它们生成的树总是具有相同数量的顶点。

如果存在两个下标 $i$ 和 $j$，使得标号为 $i$ 和 $j$ 的顶点在其中一棵树中由边连接，而在另一棵树中没有连接，则认为这两棵树不同。

输入格式

输入包含两行，每行包含一个表达式字符串。这两个字符串长度相同，长度在 1 到 $7 \times 10^5$ 之间（含边界），并遵循上述语法。

输出格式

输出两个表达式共同能够生成的树的数量，对 998 244 353 取模。

样例

样例输入 1

((1(11))1)
((11)(11))

样例输出 1

1

样例输入 2

(1(11))
(1(11))

样例输出 2

2

样例输入 3

(((11)(11))((11)1))
((1(11))(1(1(11))))

样例输出 3

3

样例输入 4

((11)(((1(11))1)((11)1)))
(1(((11)((11)(11)))(11)))

样例输出 4

4

说明

对于样例输入 1，两个表达式可以生成的树如图 D.2 所示。上面六棵树对应第一个表达式，下面四棵树对应第二个表达式。只有每一行最左侧的树可以由两者共同生成。

图 D.2. 样例输入 1 的说明