Icpca 王国的女王平静地居住在城堡中。一天，她决定重新装修城堡的地牢。

地牢是一个由方形单元格组成的矩形网格。有些单元格是可进入的房间，而另一些是不可进入的管道空间。所有相邻单元格之间都由墙壁隔开。部分相邻房间之间的墙壁上装有门，以便往来。地牢中任意两个房间之间都通过这些门有连通路径。

女王希望重新装修地牢，使得任意两个房间之间只有唯一的一条路径。此外，任何两个仅有一扇门的房间之间，必须通过偶数扇门连接。由于成本限制，装修过程中唯一能做的事情就是封锁部分（可能为零）门。

你的任务是找到一种符合女王要求的地牢装修方案。

输入格式

输入包含单个测试用例，格式如下：

$h$ $w$ $c_{1,1}c_{1,2} \dots c_{1,2w+1}$ $c_{2,1}c_{2,2} \dots c_{2,2w+1}$ $\vdots$ $c_{2h+1,1}c_{2h+1,2} \dots c_{2h+1,2w+1}$

两个整数 $h$ 和 $w$ 表示地牢的大小为 $h \times w$。它们的取值范围均在 1 到 400 之间（含边界）。

每个字符 $c_{i,j}$ ($1 \le i \le 2h + 1$, $1 \le j \le 2w + 1$) 要么是 ‘.’，要么是 ‘#’。这些字符按以下方式表示地牢的配置：

• 当 $i$ 和 $j$ 均为偶数时，$c_{i,j}$ 表示位于地牢从北向南第 $i/2$ 行、从西向东第 $j/2$ 列的单元格，记为单元格 $(i/2, j/2)$。‘.’ 表示该单元格是房间，‘#’ 表示它是管道空间。
• 当 $i$ 为奇数且 $j$ 为偶数时，它表示一堵墙。当 $i = 1$ 或 $i = 2h + 1$ 时，它是地牢外墙的一部分。在这种情况下，$c_{i,j}$ 总是 ‘#’。否则，$c_{i,j}$ 表示单元格 $((i-1)/2, j/2)$ 和 $((i+1)/2, j/2)$ 之间的墙。‘.’ 表示墙上有门，‘#’ 表示没有门。门仅安装在两个房间之间的墙上。
• 当 $i$ 为偶数且 $j$ 为奇数时，它也表示一堵墙。当 $j = 1$ 或 $j = 2w + 1$ 时，它是地牢外墙的一部分。在这种情况下，$c_{i,j}$ 总是 ‘#’。否则，$c_{i,j}$ 表示单元格 $(i/2, (j-1)/2)$ 和 $(i/2, (j+1)/2)$ 之间的墙。‘.’ 表示墙上有门，‘#’ 表示没有门。门仅安装在两个房间之间的墙上。
• 当 $i$ 和 $j$ 均为奇数时，$c_{i,j}$ 总是 ‘#’，对应墙壁的交点。

保证地牢中至少有一个房间，且地牢中任意两个房间之间都有一条或多条连通路径。

输出格式

如果无法按照女王的要求重新装修地牢，输出 No。否则，第一行输出 Yes，随后输出重新装修后的地牢配置，格式与输入相同。如果存在多种可能的配置，输出其中任意一种即可。

样例

样例输入 1

3 3
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样例输出 1

Yes
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样例输入 2

3 3
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样例输出 2

Yes
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样例输入 3

3 3
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样例输出 3

No