让我们准备进行一项关于化学物质“横滨黄”（Yokohama Yellow，简称 YY）的实验。你拥有若干装有 YY 水溶液的容器。虽然 YY 在每种溶液中均匀溶解，但不同容器中的浓度可能有所不同。你将从某些容器中取出任意量的溶液，并将它们混合，以制备出预定总量的混合溶液。

理想情况下，混合溶液应包含目标量的 YY，但存在一个问题。虽然已知每个容器中溶液的确切总量，但每种溶液中 YY 的含量仅能保证落在某个范围内。由于这种不确定性，很难使混合溶液中 YY 的含量完全等于目标量。不过，你可以确保误差（即与目标量之差）永远不会超过某个限度。

更准确地说，设混合溶液中 YY 的目标量为 $y_t$ mg（毫克），实际量为 $y_a$ mg。给定从各容器中取出的溶液量，可以保证 $y_a$ 落在某个范围内。最大误差定义为当 $y_a$ 在此范围内变化时， $|y_a - y_t|$ 的最大值。

在满足从各容器取出的溶液总量等于预定总量的前提下，求出最大误差的最小可能值。

输入格式

输入包含单个测试用例，格式如下：

$n$ $s$ $c$ $a_1$ $l_1$ $r_1$ $\vdots$ $a_n$ $l_n$ $r_n$

第一行包含三个整数 $n$、$s$ 和 $c$，满足 $1 \le n \le 1000$，$1 \le s \le 10^5$ 以及 $0 \le c \le M$，其中 $M = 10^4$（此处及下文均适用）。这里，$n$ 表示 YY 溶液容器的数量。混合溶液的预定总量为 $s$ mg，YY 的目标量为 $\frac{c}{M} s$ mg。

接下来的 $n$ 行中，第 $i$ 行包含三个整数 $a_i$、$l_i$ 和 $r_i$，满足 $1 \le a_i \le 10^5$ 以及 $0 \le l_i \le r_i \le M$。这些整数表示第 $i$ 个容器中有 $a_i$ mg 溶液，且其中 YY 的含量保证在 $\frac{l_i}{M} a_i$ mg 到 $\frac{r_i}{M} a_i$ mg（含边界）之间。满足 $\sum_{i=1}^n a_i \ge s$。

输出格式

可以证明最大误差的最小可能值是一个有理数。将该值表示为最简分数 $p/q$（其中 $q > 0$），并在单行中输出 $p$ 和 $q$，中间用空格分隔。

样例

样例输入 1

3 10 5000
10 2000 3000
10 4000 6000
10 7000 8000

样例输出 1

1 2

样例输入 2

2 10 5000
7 4500 5500
12 3500 6000

样例输出 2

4 5

样例输入 3

3 1 4159
1 1 1
1 100 100
1 10000 10000

样例输出 3

0 1

样例输入 4

6 12345 6789
2718 2818 2845
9045 2353 6028
7471 3526 6249
7757 2470 9369
9959 5749 6696
7627 7240 7663

样例输出 4

23901191037 67820000