给定一个 $n \times n$ 的网格，其中一些网格点被涂上了 $k$ 种颜色中的一种。点的颜色用 $0$ 到 $k$ 之间的整数表示，$0$ 代表未涂色。注意，多个点可能被涂上相同的颜色。网格的行和列用 $1$ 到 $n$ 的整数表示，位于第 $i$ 行第 $j$ 列的点记作 $(i, j)$。对于满足 $1 < i < n$ 且 $1 < j < n$ 的未涂色点 $(i, j)$，我们通过从网格中移除第 $i$ 行和第 $j$ 列来定义四个子网格。根据相对于 $(i, j)$ 的位置，这四个子网格分别被称为 NW（西北）、NE（东北）、SW（西南）和 SE（东南）。如果从四个子网格中各选出一个点，使得选出的四个点颜色各不相同，我们就称 $(i, j)$ 具有“多彩象限”。

参见图 C.1(a) 所示的 $5 \times 5$ 网格示例。点 $(2, 3)$ 具有多彩象限，因为如图 C.1(b) 所示，NW 区域有颜色 1，NE 区域有颜色 4，SW 区域有颜色 3，SE 区域有颜色 2。然而，点 $(4, 3)$ 不具有多彩象限，因为如图 C.1(c) 所示，SW 和 SE 区域都只有颜色 2。

图 C.1

给定一个包含至少四个不同颜色点的 $n \times n$ 网格，编写一个程序来计算具有多彩象限的未涂色点的数量。

输入格式

程序从标准输入读取数据。输入的第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$ ($3 \le n \le 2,000$, $4 \le k \le 1,000$)，其中 $n$ 是网格的行数和列数，$k$ 是颜色数量。接下来的 $n$ 行中，第 $i$ 行包含 $n$ 个整数，表示点 $(i, j)$ 的颜色，其中 $1 \le j \le n$。表示点颜色的整数 $c$ 在 $0 \le c \le k$ 的范围内。

输出格式

程序将结果写入标准输出。仅打印一行，包含具有多彩象限的未涂色点的数量。

样例

输入 1

5 4
0 1 0 0 4
2 0 0 1 3
3 0 2 0 0
0 0 0 0 0
0 2 1 2 0

输出 1

1

输入 2

3 4
1 2 3
4 1 2
3 4 1

输出 2

0

输入 3

4 8
0 1 2 0
8 0 0 3
7 0 0 4
0 6 5 0

输出 3

0