Geo III 国王的陵墓是一个巨大的直方图形状的石质结构。直方图是一个简单的直角多边形，其边界由两条链组成：一条相对于水平轴单调的上链，以及一条称为基底段的水平线段（见图 E.1）。

图 E.1. 一座陵墓以及 $S$ 和 $T$ 之间的一些路径

据传，陵墓内某处藏有宝藏。著名的寻宝猎人 Metry 已经发现了宝藏的位置 $T$。Metry 的计划是打破陵墓的墙壁，进入内部并取回宝藏。她将从陵墓外的一个特定位置 $S$ 出发。利用她的装备，Metry 只能在一个点上钻孔，该点必须对应陵墓边界上的一个顶点。由于在所有顶点处钻穿墙壁所需的时间相同，因此最小化所花费时间的关键在于找到从 $S$ 到 $T$ 的最短路径。

图 E.1 展示了一座陵墓以及从 $S$ 到 $T$ 的几条可能路径，其中顶点仅被穿过一次。经过顶点 $a$ 的路径总长度为 $11.385165 = 6 + \sqrt{29}$，经过顶点 $b$ 的路径长度为 $10.077687 = \sqrt{20} + \sqrt{13} + 2$，经过顶点 $c$ 的路径长度为 $11.0 = 2 + \sqrt{25} + 4$。其中，最短路径是经过顶点 $b$ 的那条。

给定陵墓的边界以及 $S$ 和 $T$ 的位置，编写一个程序，求出在仅穿过一个顶点的情况下，从 $S$ 到 $T$ 的最短路径长度。

输入格式

程序从标准输入读取数据。输入的第一行包含一个整数 $n$ ($4 \le n \le 100,000$)，其中 $n$ 为偶数，表示代表陵墓的直方图的顶点数。第二行包含 $n$ 个整数 $v_1, v_2, \dots, v_n$ ($v_1 = v_n = 0, 0 \le v_i \le 10^6$)，它们代表垂直边的 $x$ 坐标和水平边的 $y$ 坐标。当你沿着直方图的上链从基底段的左端遍历到右端时，垂直边和水平边交替出现。每条边的长度至少为 1，且 $x$ 坐标按严格递增顺序给出。最后一行包含四个整数 $s_x, s_y, t_x, t_y$ ($-10^6 \le s_x, s_y \le 2 \times 10^6, 0 < t_x, t_y < 10^6$)，其中 $(s_x, s_y)$ 和 $(t_x, t_y)$ 分别对应点 $S$ 和 $T$。注意，$S$ 是直方图外的一点，$T$ 是直方图内的一点，两者均不在边界上。

输出格式

程序向标准输出写入数据。仅打印一行。该行应包含一个实数，即从 $S$ 到 $T$ 的最短路径长度。你的输出 $z$ 应包含整数部分、小数点和小数部分。如果满足 $a - 10^{-3} < z < a + 10^{-3}$（其中 $a$ 为评测答案），则该输出被判定为“正确”。两点 $p = (x_1, y_1)$ 和 $q = (x_2, y_2)$ 之间的欧几里得距离为 $\sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2}$。

样例

输入 1

12
0 5 2 8 5 3 7 6 11 4 13 0
11 8 3 3

输出 1

10.077687

输入 2

8
0 7 2 2 5 7 7 0
-2 4 6 4

输出 2

11.767829

输入 3

4
0 5 8 0
8 6 4 2

输出 3

6.0