在 CPIC（公共基础设施保护委员会）王国中，有 $n$ 个村庄，编号从 1 到 $n$，由 $n - 1$ 条道路连接，形成树状结构。每条道路连接两个村庄，且具有正长度。具体而言，第 $i$ 条道路连接村庄 $i + 1$ 和村庄 $p_i$ ($1 \le p_i \le i$)，长度为 $l_i$。由于地形险峻及过往事故，这些道路上的某些点被标记为危险点。

在第 $i$ 条道路上，有 $k_i$ 个危险点，它们距离村庄 $p_i$ 的距离分别为 $x_{i,1}, x_{i,2}, \dots, x_{i,k_i}$，满足 $0 < x_{i,1} < x_{i,2} < \dots < x_{i,k_i} < l_i$。这些距离均为整数，表示道路上的位置。

新成立的 CPIC 安全委员会旨在通过部署保护措施来提高旅行者的安全。他们可以选择道路上的任意两个点（包括村庄），并保护这两点之间的最短路径。该路径可以覆盖位于其上的所有危险点（包括路径端点），且路径长度不得超过给定的长度 $w$。

给定道路网络、危险点的位置以及最大允许路径长度 $w$，请编写一个程序，通过最优地选择两个点并保护它们之间长度 $\le w$ 的最短路径，确定所能覆盖的危险点的最大数量。

输入格式

程序从标准输入读取数据。输入的第一行包含两个整数 $n$ 和 $w$ ($2 \le n \le 250,000$, $1 \le w \le 10^{18}$)，其中 $n$ 是村庄数量，$w$ 是受保护路径的最大允许长度。接下来的 $n - 1$ 行中，第 $i$ 行提供了关于第 $i$ 条道路的信息，以三个整数 $p_i, l_i, k_i$ ($1 \le p_i \le i$, $1 \le l_i \le 10^{18}$, $k_i \ge 0$) 开头，其中 $p_i$ 是与村庄 $i + 1$ 相连的村庄，$l_i$ 是道路长度，$k_i$ 是该道路上的危险点数量。如果 $k_i > 0$，该行后面会跟随 $k_i$ 个整数 $x_{i,1}, x_{i,2}, \dots, x_{i,k_i}$ ($0 < x_{i,1} < x_{i,2} < \dots < x_{i,k_i} < l_i$)，表示从村庄 $p_i$ 到沿途每个危险点的距离。危险点总数 $k_1 + k_2 + \dots + k_{n-1}$ 不超过 $10^6$。

输出格式

程序输出到标准输出。仅打印一行，包含通过长度不超过 $w$ 的最短路径所能覆盖的危险点的最大数量。

样例

输入 1

4 2
1 2 1 1
1 610 2 1 100
3 2001 0

输出 1

2

输入 2

2 2
1 2 1 1

输出 2

1

输入 3

8 6
1 2 1 1
1 3 2 1 2
2 1 0
3 4 1 2
2 3 1 1
1 4 1 3
3 4 1 1

输出 3

4