和官解本质相同，可能略作补充。

理解题意后容易有一个二分答案的算法，设计 $f(i)$ 表示考虑到 $i$ 在保证前缀胜率不小于 $w$ 的前提下最多能为 $(i,i+1)$ 留下多大的概率，转移 $f(i+1)\gets1-\max\{0,2w-f(i)\}-w[cnt_{i+1}>1]$，当 $f$ 为负就返回非法，否则合法。但是本题要求取模，不好二分。

尝试将 $f(i)$ 写作关于 $w$ 的一次函数形式 $a-bw$，考虑处理 $\max\{0,2w-f(i)\}$，$2w-f(i)$ 是关于 $w$ 单增的，相当于你会选一个前缀将其覆盖成 $1-[cnt_{i+1}>1]w$，而对于剩下的部分则只需给 $a,b$ 各加上 $1,2+[cnt_{i+1}>1]$，直接视作分段函数维护每段的 $a,b$，顺次枚举 $i$，每次暴力从前往后推平，然后打一个全局加 $tag$。

去掉非法情况同理，对于每个 $i$ $f(i)<0$ 的必然是一段后缀，从后往前直接删掉即可，这样最后留下的最后一段右端点即为答案。