棋盘由 $n \cdot n$ 个格子组成，排列成 $n$ 行 $n$ 列，行和列均从 $1$ 到 $n$ 编号。第 $i$ 行第 $j$ 列的格子坐标为 $(i, j)$。

我们希望从左上角的格子（坐标为 $(1, 1)$）走到右下角的格子（坐标为 $(n, n)$）。部分格子是被阻塞的。

我们只能在未被阻塞的格子上向右或向下移动，也就是说，从格子 $(i, j)$ 可以走到格子 $(i, j+1)$ 或 $(i+1, j)$，前提是目标格子未被阻塞。

有些棋盘只能以一种方式通过，有些则有多种方式。给定一个整数 $K$，请你设计一个边长不超过 $100$ 的棋盘，使得从 $(1,1)$ 到 $(n,n)$ 的不同路径数量恰好等于 $K$。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $K$（$0 \le K$）。

输出格式

输出的第一行应包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 100$），表示棋盘的大小。接下来的 $n$ 行中，每一行输出一个长度为 $n$ 的字符串，只由字符 .（表示未阻塞格子）和 #（表示被阻塞格子）组成；第 $i$ 行中的第 $j$ 个字符描述格子 $(i, j)$。

在题目给定的限制下，答案总是存在的。如果存在多种答案，你的程序可以输出任意一种。

样例数据

对于输入数据：

6

一种可能的正确输出是：

4
...#
....
##..
###.

子任务

测试数据分为以下子任务。每个子任务的测试由一个或多个独立的测试组组成。