الطباعة الحجرية المجسمة (Stereolithography أو SLA) هي تقنية طباعة ثلاثية الأبعاد لتصليب المواد السائلة وتحويلها إلى جسم صلب طبقة تلو الأخرى باستخدام الليزر. في هذه المسألة، سندرس تبسيطًا ثنائي الأبعاد لتقنية SLA حيث يمكن تمثيل تصميم الجسم المراد طباعته كشبكة مستطيلة من المحارف # و .، حيث يمثل # خلية في الشبكة يشغلها الجسم ويمثل . فراغًا. على سبيل المثال، إليك تصميمًا بأبعاد $4 \times 8$:

..#.....
..#..#..
#.#.##..
#.#####.

لا يلزم أن يتكون التصميم من قطعة واحدة متصلة، ولكن باستثناء خلايا # الموجودة في الصف السفلي من التصميم، يجب أن تكون كل خلية # مدعومة بخلية # أخرى تقع تحتها مباشرة.

تتم طباعة الجسم باستخدام SLA طبقة تلو الأخرى، بدءًا من الصف السفلي. أولًا، تُغمر جميع الخلايا في الصف براتنج سائل حساس للضوء. ثم يمسح الليزر الصف، فيصلّب الراتنج الموجود في جميع خلايا # ليصبح صلبًا ويتخطى جميع خلايا .. بعد ذلك، يتصرف السائل المتبقي على يسار أقصى خلية # يسارًا وعلى يمين أقصى خلية # يمينًا. أما السائل الآخر فيبقى محصورًا. (إذا لم تكن هناك خلايا # في الصف — وهو ما لا يمكن أن يحدث إلا للصفوف القريبة من أعلى التصميم، بعد أن تكتمل طباعة الجسم بالكامل — يتصرف كل السائل من الصف.) ثم تتكرر هذه العملية لكل صف لاحق. بالنسبة للتصميم أعلاه، بعد اكتمال الطباعة، يبقى الراتنج محصورًا في جميع الخلايا المشار إليها بالمحرف ~ أدناه:

..#.....
..#~~#..
#~#~##..
#~#####.

أثناء شفط الراتنج المتبقي يدويًا من الجسم، تبدأ في التساؤل: كم يمكن استعادة من التصميم الأصلي من خلال معرفة كمية الراتنج السائل المتبقية في كل صف من التصميم بعد الطباعة فقط؟ بالنسبة للتصميم أعلاه، فإن كمية الراتنج المتبقية في كل صف (بدءًا من أعلى التصميم) هي $0, 2, 2, 1$. هناك تصاميم أخرى لها نفس بصمة الراتنج المتبقي؛ على سبيل المثال:

....
#..#
#..#
#.##

بالنظر إلى قائمة بعدد خلايا الراتنج السائل المتبقية في كل صف (بدءًا من الصف العلوي)، اطبع عرض أضيق تصميم لجسم تحتوي صفوفه على تلك الكميات من الراتنج السائل بعد الطباعة. إذا لم يكن هناك مثل هذا التصميم، فاطبع impossible.

الإدخال

يحتوي السطر الأول من الإدخال على عدد صحيح واحد $N$ ($1 \le N \le 10^5$)، وهو عدد الصفوف في تصميم الجسم. تليه $N$ أسطر، يحتوي كل منها على عدد صحيح واحد $x$ ($0 \le x \le 10^9$)، وهو عدد خلايا الراتنج السائل المتبقي في كل صف من تصميم الجسم المطلوب (بالترتيب من الأعلى إلى الأسفل).

سيحتوي صف واحد على الأقل على خلية واحدة على الأقل من الراتنج السائل المتبقي.

الإخراج

اطبع العرض (عدد الأعمدة) في أضيق تصميم لجسم يتطابق فيه عدد خلايا الراتنج السائل المتبقي في كل صف مع الإدخال. ("الأضيق" يعني الذي يحتوي على أصغر عدد ممكن من الأعمدة). إذا لم يكن هناك مثل هذا التصميم، فاطبع impossible بدلًا من ذلك.

أمثلة

الإدخال 1

4
0
2
2
1

الإخراج 1

4

الإدخال 2

3
4
0
4

الإخراج 2

11

ملاحظة

المثال الأول يطابق المثال المذكور أعلاه. أحد أضيق التصاميم الممكنة للمثال الثاني هو:

#....#.....
######.....
######....#