Na wystawach sztuki bardzo często można znaleźć stoiska, przy których dzieci tworzą własne dzieła z piasku. Zwykle powstają one przez napełnianie słoika lub butelki warstwami piasku w różnych kolorach. W tym roku zamiast butelki do ozdabiania służy nowy pojemnik! Jest nim szklane pudełko!

Pudełko ma dwuwymiarową prostokątną ścianę przednią i grubość dokładnie 1 jednostki. W środku umieszcza się $n-1$ pionowych przegródek, dzieląc je na $n$ części. W poniższym przykładzie 3 przegródki dzielą pudełko na 4 części:

Czasami dzieci chcą umieścić określone ilości każdego koloru w każdej części swojego dzieła. Podają minimum i maksimum dla każdej pary złożonej z części i koloru piasku. Twoim zadaniem jest pomóc im ustalić, jak wyrównane może być dzieło. W tym celu należy zminimalizować różnicę wysokości piasku między częścią o najwyższym łącznym poziomie piasku a częścią o najniższym łącznym poziomie.

Wejście

Każde wejście zawiera jeden przypadek testowy. Pamiętaj, że twój program może zostać uruchomiony wiele razy dla różnych danych wejściowych. Każde wejście zaczyna się od wiersza zawierającego 4 liczby całkowite oddzielone spacjami, $n\ m\ w\ h$, gdzie:

• $n$ ($2 \le n \le 200$) to liczba części;
• $m$ ($1 \le m \le 200$) to liczba kolorów piasku;
• $w,h$ ($1 \le w,h \le 5\,000$) to szerokość i wysokość pudełka (jego głębokość zawsze wynosi 1).

Następny wiersz zawiera $m$ oddzielonych spacjami liczb rzeczywistych $v$ ($0<v \le w\cdot h$), mających najwyżej 3 cyfry po kropce, oznaczających objętości piasku poszczególnych kolorów. Nie trzeba wykorzystać całego piasku, ale trzeba spełnić minima dla każdej części.

Następny wiersz zawiera $n-1$ oddzielonych spacjami liczb rzeczywistych $x$ ($0<x<w$), mających najwyżej 3 cyfry po kropce. Oznaczają one odległości poszczególnych przegródek od lewej ściany. Wartości $x$ są na pewno posortowane rosnąco.

Każdy z następnych $n$ wierszy zawiera $m$ oddzielonych spacjami liczb rzeczywistych $min$ ($0 \le min \le w\cdot h$), mających najwyżej 3 cyfry po kropce. Element $j$ wiersza $i$ to minimalna ilość piasku koloru $j$, którą należy umieścić w części $i$.

Każdy z następnych $n$ wierszy zawiera $m$ oddzielonych spacjami liczb rzeczywistych $max$ ($0 \le max \le w\cdot h$), mających najwyżej 3 cyfry po kropce. Element $j$ wiersza $i$ to maksymalna ilość piasku koloru $j$, którą można umieścić w części $i$, przy czym $min_{ij} \le max_{ij}$.

Wyjście

Wypisz liczbę rzeczywistą zaokrągloną do dokładnie 3 miejsc po kropce, oznaczającą najmniejszą możliwą różnicę między największą i najmniejszą wysokością piasku w częściach. Zawsze istnieje rozkład piasku spełniający ograniczenia wejścia.

Przykład

Wejście 1

2 2 5 5
2.0 2.0
4.0
1.0 0.0
0.0 1.0
1.0 0.0
0.0 2.0

Wyjście 1

0.750

Wejście 2

2 2 5 5
2.0 2.0
4.0
1.0 0.0
0.0 1.0
1.5 0.0
0.0 2.0

Wyjście 2

0.625

Wejście 3

2 5 11 10
3.0 4.0 4.0 9.0 2.0
4.0
2.0 2.0 1.0 0.5 0.25
0.0 2.0 0.0 4.0 1.0
2.0 2.0 3.0 4.0 0.75
0.0 2.1 0.0 5.1 1.1

Wyjście 3

0.266