在一个二维平面上有一个边长为 $n$ 的正方形，它被划分为 $n \times n$ 个 $1 \times 1$ 的网格单元，总共有 $n^2$ 个单元。

你的任务是回答 $q$ 个询问，编号从 1 到 $q$。在第 $i$ 个询问中，给定一个实数 $s_i$，你需要计算放置四个点的方法数，使得：

• 每个点都位于某个单元的边界上（不一定在同一个单元的边界上），并且
• 这四个点构成一个面积为 $s_i$ 的正方形。

这里，由这些点构成的正方形的边不需要与网格单元的边平行。如果存在无穷多种合法的放置方式，你必须输出该结果。

如果两个放置方案中存在一个点出现在其中一个方案中但没有出现在另一个方案中，则认为这两个放置方案是不同的。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $q$ ($1 \le n \le 2000$, $1 \le q \le 100\,000$)。接下来的 $q$ 行中，第 $i$ 行包含一个实数 $s_i$ ($0.01 \le s_i \le n^2$)，该实数精确到小数点后两位。

输出格式

输出 $q$ 行。第 $i$ 行应包含第 $i$ 个询问的合法放置方案数。如果存在无穷多种方案，则输出 $-1$。

样例

输入 1

3 4
6.90
0.26
2.65
1.00

输出 1

2
4
10
-1

说明 1

对于询问 1 和 2，合法的放置方案如图 I.1 所示。上方两个放置方案对应询问 1，下方四个对应询问 2。在每个放置方案中，阴影区域表示由这些点构成的正方形。

图 I.1：样例输入 #1 的示意图。

输入 2

1 5
0.49
0.50
0.51
0.99
1.00

输出 2

0
1
2
2
1