Fallleaves01 siente una profunda pasión por el golf, pero lamentablemente sus habilidades son bastante mediocres.

Para mejorar su juego, Fallleaves01 compró $k$ entrenadores de putt de golf de interior para practicar en casa. A diferencia de los entrenadores ordinarios, los que compró son muy grandes. Específicamente, cada entrenador puede abstraerse como un árbol con $n_i$ vértices, donde el vértice $1$ representa el hoyo. Hay una pelota de golf en cada entrenador. Para el $i$-ésimo entrenador, la pelota se coloca inicialmente en el vértice $s_i$.

Durante cada golpe, Fallleaves01 elige un entrenador para jugar. Debido a su limitado nivel de habilidad, la pelota de golf se moverá de forma aleatoria y uniforme hacia uno de los nodos adyacentes. Si la pelota llega al hoyo (vértice $1$), la sesión de práctica termina por ese día. De lo contrario, Fallleaves01 repite el proceso anterior hasta que alguna pelota entre en un hoyo.

El objetivo de Fallleaves01 es minimizar el número esperado de golpes necesarios para terminar la sesión de práctica. Calcula el número esperado de golpes, suponiendo que siempre toma la mejor decisión en cada golpe.

Entrada

Solo hay un caso de prueba en cada archivo de prueba.

La primera línea contiene un entero $k$ ($1 \le k \le 300$), que indica el número de entrenadores de putt de golf de interior.

A continuación siguen las descripciones de los entrenadores. Para cada entrenador:

• La primera línea contiene dos enteros $n_i$ y $s_i$ ($2 \le s_i \le n_i \le 300$).
• En las siguientes $(n_i - 1)$ líneas, la $j$-ésima línea contiene dos enteros $u_{i,j}$ y $v_{i,j}$ ($1 \le u_{i,j}, v_{i,j} \le n_i$), lo que indica que hay una arista que conecta los vértices $u_{i,j}$ y $v_{i,j}$. Se garantiza que estas aristas forman un árbol.

Salida

Imprime una línea con un único número, que indique el número esperado de golpes bajo la estrategia óptima.

Tu respuesta se considerará correcta si su error absoluto o relativo no supera $10^{-6}$. Formalmente, supongamos que tu salida es $a$ y la respuesta del jurado es $b$; tu salida será aceptada si y solo si $\frac{|a-b|}{\max(1,|b|)} \le 10^{-6}$.

Ejemplos

Nota

2
4 2
1 2
2 3
3 4
4 3
1 2
2 3
3 4

4.666666666666666