Fallleaves01 はゴルフに深い情熱を注いでいますが、残念ながら彼の腕前は並程度です。

腕前を上達させるため、Fallleaves01 は自宅で練習するために $k$ 個の室内ゴルフパター練習器具を購入しました。普通の練習器具とは異なり、彼が購入したものは非常に巨大です。具体的には、各練習器具は $n_i$ 個の頂点を持つ木として抽象化でき、頂点 $1$ がカップ（ホール）を表します。各練習器具にはゴルフボールが 1 つ置かれています。$i$ 番目の練習器具では、ボールは最初、頂点 $s_i$ に置かれています。

各ストロークにおいて、Fallleaves01 は練習器具を 1 つ選んで打球します。彼の技術が限られているため、ゴルフボールは隣接する頂点のいずれか 1 つへ一様ランダムに移動します。ボールがカップ（頂点 $1$）に到達すると、その日の練習は終了します。そうでない場合、Fallleaves01 はいずれかのボールがカップに入るまで上記の過程を繰り返します。

Fallleaves01 の目標は、練習を終えるまでに必要なストローク数の期待値を最小化することです。彼が各ストロークで常に最善の選択をすると仮定したとき、ストローク数の期待値を求めてください。

入力

各テストファイルには 1 つのテストケースのみが含まれます。

1 行目には、室内ゴルフパター練習器具の個数を表す整数 $k$ ($1 \le k \le 300$) が与えられます。

続いて、各練習器具の情報が与えられます。各練習器具について：

• 1 行目には 2 つの整数 $n_i$ と $s_i$ ($2 \le s_i \le n_i \le 300$) が与えられます。
• 続く $(n_i - 1)$ 行のうち $j$ 行目には、頂点 $u_{i,j}$ と $v_{i,j}$ を結ぶ辺が存在することを表す 2 つの整数 $u_{i,j}$ と $v_{i,j}$ ($1 \le u_{i,j}, v_{i,j} \le n_i$) が与えられます。これらの辺が木をなすことが保証されています。

出力

最適戦略の下でのストローク数の期待値を表す 1 つの数値を 1 行に出力してください。

出力の絶対誤差または相対誤差が $10^{-6}$ 以下であれば正解とみなされます。厳密には、あなたの出力を $a$、ジャッジの解を $b$ としたとき、$\frac{|a-b|}{\max(1,|b|)} \le 10^{-6}$ を満たす場合に限り受理されます。

入出力例

注記

2
4 2
1 2
2 3
3 4
4 3
1 2
2 3
3 4

4.666666666666666