给定 $n$ 个圆以及两个整数参数 $k$ 和 $\ell$。第 $i$ 个圆的半径为 $r_i$，且对于任意 $1 \leq i < j \leq n$ 满足 $r_i \geq r_j$。任务是在二维平面上绘制这 $n$ 个圆，使得同时满足以下条件。在讨论条件之前，先回顾以下定义：

• 每个圆由其圆心 $O$ 和半径 $r$ 唯一确定。
• 半径为 $r$ 的圆定义为所有到圆心 $O$ 的距离恰好为 $r$ 的点的集合。本题中所有距离均为欧几里得距离。
• 圆的内部区域定义为所有到圆心 $O$ 的距离小于 $r$ 的点的集合。
• 如果圆 $C'$ 的所有点都位于圆 $C$ 的内部区域内，则称圆 $C$ 包含圆 $C'$。

你需要绘制这 $n$ 个圆以满足以下所有条件：

1. 所有圆的圆心共线。
2. 任意两个圆心之间的距离最多为 $k$。
3. 任意两个圆不相交。
4. 如果一个圆包含两个圆 $C$ 和 $C'$，则 $C$ 包含 $C'$ 或 $C'$ 包含 $C$。
5. 前 $\ell$ 个圆可以被其他圆包含，也可以不被包含，而其余 $n - \ell$ 个圆中的每一个都必须至少被一个圆包含。

满足上述所有条件的排列称为可行排列。对于一个可行排列 $\mathcal{A}$，定义其质量 $d(\mathcal{A})$ 为属于不同圆的任意两点之间的最小距离。

如果对于给定情况至少存在一个可行排列，输出所有可行排列中可能的最大质量。如果不存在可行排列，输出 0。

样例 1 的一个可行排列。

样例 1 的一个不可行排列。

输入格式

第一行包含三个整数 $k$、$n$ 和 $\ell$，分别表示圆心之间的最大距离、要绘制的圆的数量，以及可以被包含也可以不被包含的圆的数量。

第二行包含 $n$ 个整数 $r_1, r_2, \dots, r_n$，其中 $r_i$ 是第 $i$ 个圆的半径。

• $1 \leq k \leq 10^9$
• $2 \leq n \leq 10^5$
• $1 \leq \ell \leq \min\{n, 200\}$
• $1 \leq r_i \leq 10^9$
• 对于任意 $1 \leq i < j \leq n$，$r_i \geq r_j$。

输出格式

如果不存在可行排列，输出单个整数 0。

否则，输出所有可行排列 $\mathcal{A}$ 中可能的最大质量 $d(\mathcal{A})$，格式如下：

• 如果 $d(\mathcal{A})$ 是整数，则输出该整数。
• 如果 $d(\mathcal{A})$ 不是整数，则以有理数形式 $a/b$ 输出，要求 $1 \leq a, b \leq 10^9$，$\gcd(a, b) = 1$，且 $|d(\mathcal{A}) - a/b|$ 最小。如果存在多个满足条件的有理数，输出任意一个即可。

样例

输入 1

15 4 3
7 5 3 1

输出 1

3

输入 2

14 6 1
7 5 4 3 2 1

输出 2

1

输入 3

14 2 2
5 4

输出 3

5

输入 4

22 4 4
4 4 1 1

输出 4

10/3

输入 5

13 3 3
6 3 1

输出 5

4

说明

样例 1 的解释：第一张图展示了一个可行排列，其中每个圆及其圆心用独特的颜色标出。

在此排列中，属于不同圆的任意两点之间的最小距离为 3，见证该距离的两个点被标记为红点。因此，该排列的质量为 3，这是该情况下所有可行排列中可能的最大值。注意，只有圆 4 被要求包含在另一个圆内，而其余圆可以被包含也可以不被包含。第二张图展示了一个不可行排列。在这种情况下，圆 1 同时包含了圆 3 和圆 4，但这两个圆互不包含，从而违反了条件 4。