在台湾，许多数学老师设计了棋盘和卡牌游戏，以帮助学生掌握困难的数学概念。最近，一种特定的卡牌游戏在中小学教师中流行起来，因为它能有效地帮助学生理解约数和倍数的概念，同时对师生双方都极具吸引力。
游戏规则如下。老师准备了 $n$ 张不同的卡牌，编号从 1 到 $n$。第 $i$ 张卡牌上写有一个整数 $a_i$，且整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$ 严格递增。
共有 $m$ 名编号为 1 到 $m$ 的学生参与游戏。游戏开始前，每名学生会收到 $n$ 张卡牌中的一个非空子集。没有任何两名学生拥有相同的卡牌，且至少有一张卡牌未被分发。
设 $k$ 为初始时未分发卡牌的数量。游戏共进行 $k$ 轮。每一轮按顺序执行以下步骤：
- 老师从剩余的未分发卡牌中随机均匀地选择一张并向所有学生展示。设这张卡牌上的整数为 $c$。
- 每名学生同时从自己持有的卡牌中恰好选择一张。
- 展示卡牌的归属判定如下：
- 在所有学生选择的卡牌数值中，考虑那些能被 $c$ 整除的数值。
- 如果存在一个或多个这样的数值，选择能被 $c$ 整除的数值中最小值的学生赢得该展示卡牌，并将其加入自己的卡牌集合中。
- 如果没有学生选择的卡牌数值能被 $c$ 整除，则该展示卡牌被丢弃（保持无人拥有）。被丢弃的卡牌不会在后续轮次中使用。
每名学生在整个游戏过程中遵循相同的策略：
- 如果学生拥有的卡牌中至少有一张数值能被 $c$ 整除，他们会选择其中数值最小的一张。
- 否则，他们会选择自己拥有的卡牌中数值最小的一张。
假设所有学生在每一轮都遵循此策略，请确定游戏结束时每名学生预期拥有的卡牌数量。
输入格式
第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$，分别表示卡牌数量和学生人数。
第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$，其中 $a_i$ 是第 $i$ 张卡牌上的整数。
第三行包含 $n$ 个整数 $b_1, b_2, \dots, b_n$，其中 $b_i$ 描述了游戏开始前第 $i$ 张卡牌的归属：若 $b_i \neq 0$，则该卡牌由第 $b_i$ 名学生拥有；若 $b_i = 0$，则该卡牌未被分发。
- $1 \le m < n \le 600$
- $1 \le a_i \le 10^{18}$
- $0 \le b_i \le m$
- 对于所有 $1 \le i < n$，满足 $a_i < a_{i+1}$。
- 对于 $j = 0, 1, \dots, m$，至少存在一个 $i$ 使得 $b_i = j$。
输出格式
在一行中输出 $m$ 个数字，其中第 $i$ 个数字表示第 $i$ 名学生在游戏结束时预期拥有的卡牌数量。
可以证明每个答案都可以表示为有理数 $\frac{p}{q}$，其中 $q$ 不是 998244353 的倍数。因此，请输出每个数字 $p \times q^{-1} \pmod{998244353}$，其中 $q^{-1}$ 表示 $q$ 在模 998244353 下的乘法逆元。
样例
样例输入 1
5 2 1 2 3 4 5 0 0 1 2 1
样例输出 1
499122179 499122179
样例输入 2
6 2 1 2 3 4 5 6 0 0 0 1 0 2
样例输出 2
831870297 166374061
样例输入 3
8 3 4 5 8 9 12 18 20 24 0 0 0 0 0 2 1 3
样例输出 3
332748120 2 665496239