在即将推出的策略游戏《岛屿制图师：倒数第二章》（ICPC）中，玩家将扮演帝国制图与规划委员会聘请的桥梁工程师，负责设计一个分布在 $n$ 个岛屿上的新王国，这些岛屿由一系列堤道网络连接。为了在稳定性和探索性之间取得平衡，委员会要求玩家的规划必须满足几项严格的规则。

首要且基本的要求是，王国必须是简单且连通的。也就是说，每条堤道连接两个不同的岛屿，没有两条堤道连接同一对岛屿，且对于每一对不同的岛屿，都存在一条由一系列堤道组成的路径连接它们。

在学习了传奇游客欧拉的古老智慧后，一些游客可能能够通过单次、无缝的旅程遍历每一条堤道恰好一次。如果这成为可能，那么这些游客将没有足够的时间享受他们的旅行。为了让他们旅行得更久，委员会的第二个要求是，恰好有 $k$ 个岛屿连接着奇数条堤道。

有些堤道被认为是王国的关键堤道。如果移除某条堤道会导致某些岛屿对之间无法通行，则该堤道是关键的。这些堤道对于当地发展、文化认同和旅游业很重要，但如果关键堤道过多，可能会导致交通拥堵。因此，委员会的第三个也是最后一个要求是，王国必须包含恰好 $b$ 条关键堤道。

为了完成一局 ICPC 游戏，玩家必须提交一份建造堤道的方案，该方案需满足委员会提供的参数 $n$、$k$ 和 $b$ 的所有要求。在游戏发布之前，你的任务是通过设计一个有效的王国规划来测试游戏。如果游戏无法完成，请报告。

输入格式

每个测试包含多个测试用例。第一行包含测试用例的数量 $t$。接下来是各测试用例的描述。

每个测试用例仅一行，包含三个整数 $n$、$k$ 和 $b$，分别代表岛屿数量、连接奇数条堤道的岛屿的准确数量，以及关键堤道的准确数量。

• $1 \le n \le 10^5$
• $0 \le k \le n$
• $0 \le b \le n - 1$
• 所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $10^5$。

输出格式

对于每个测试用例，如果没有满足有效规划要求的解，请输出一行 “No”。

否则，第一行输出 “Yes”。第二行输出一个整数 $m$，表示你方案中堤道的数量。在接下来的 $m$ 行中，每行输出两个由空格分隔的整数 $u_i$ 和 $v_i$，表示岛屿 $u_i$ 和 $v_i$ 由一条堤道连接。如果存在多个有效方案，输出其中任意一个即可。

你的输出必须满足：

• $0 \le m \le 5n$
• 对于所有 $1 \le i \le m$，$1 \le u_i, v_i \le n$。
• 对于所有 $1 \le i \le m$，$u_i \neq v_i$。
• 对于所有 $i \neq j$，$\{u_i, v_i\} \neq \{u_j, v_j\}$。

可以证明，对于每一个有解的输入，都存在一个满足这些约束的解。

样例

输入 1

4
6 2 1
3 1 2
4 0 0
5 4 2

输出 1

Yes
7
1 2
1 3
2 3
3 4
4 5
4 6
5 6
No
Yes
4
1 2
2 3
3 4
4 1
Yes
5
1 4
1 2
4 5
5 1
5 3