本题关于象限。什么是象限？让我们从平面 $\mathbb{R}^2$ 上的任意两条垂直直线 $\ell$ 和 $\ell'$ 开始。如果你从整个平面 $\mathbb{R}^2$ 中减去这两条直线 $\ell$ 和 $\ell'$，你会得到四个连通的、无界的区域。这四个区域中的每一个都被称为一个象限。注意，象限的边界不属于象限本身。

现在，考虑平面 $\mathbb{R}^2$ 中的一个点集 $P$。我们对由点集 $P$ 定义的象限感兴趣。具体来说，令 $\mathcal{Q}$ 为所有满足其边界恰好包含 $P$ 中三个点的象限 $Q$ 的集合。如果一个象限 $Q \in \mathcal{Q}$ 的内部恰好包含 $k$ 个 $P$ 中的点，则称其为 $k$-象限。下图展示了一个例子，其中点集 $P$ 由 14 个点（小圆圈）组成，你可以看到一个 $Q \in \mathcal{Q}$ 的 5-象限（青色阴影部分），其边界包含三个点 $p, q, r \in P$。

给定一个包含 $n$ 个点的点集 $P$ 作为输入，编写一个程序，计算对于每个 $0 \le k \le n - 3$ 的 $k$-象限的数量。

输入格式

程序从标准输入读取数据。输入的第一行包含一个整数 $n$ ($3 \le n \le 2,000$)，其中 $n$ 是输入点集 $P$ 中的点数。在接下来的 $n$ 行中，每行给出两个整数 $x$ 和 $y$，取值范围均为 $-10^6$ 到 $10^6$（包含边界），表示输入点集 $P$ 中一个点 $(x, y)$ 的 $x$ 和 $y$ 坐标。你可以假设没有两个输入点具有相同的坐标，没有三个点在同一直线上，并且不存在两条垂直直线 $\ell$ 和 $\ell'$ 使得 $|\ell \cap P| \ge 2$ 且 $|\ell' \cap P| \ge 2$。

输出格式

程序向标准输出写入数据。打印恰好 $n - 2$ 行。对于每个 $1 \le i \le n - 2$，输出的第 $i$ 行必须包含一个整数，表示相对于输入点集 $P$ 的 $(i - 1)$-象限的数量。

样例

样例输入 1

3
0 0
1 2
-1 4

样例输出 1

2

样例输入 2

4
0 0
1 2
-1 4
-1 1

样例输出 2

0
4

样例输入 3

10
47 20
4 30
3 21
44 12
46 34
18 18
19 50
48 23
22 3
19 22

样例输出 3

2
12
20
18
20
30
28
16