快进到转化为最后一段加上前面的 $k-1$ 大平方和，不妨设最后一段的端点是后缀 $\max$。

结论：最后一段含有至多一个全局前 $k$ 大。稍微推一下可以说明再往前推是一定不优的。

那么 $k$ 的最优解的决策点要么是全局前 $k-1$ 大的出现位置中的 $\max$ 再 $+1$，要么是全局前 $k$ 大的最后一个出现位置。只需要将 $(a_i,i)$ 从大到小排序，记录第二维前缀 $\max$ 以及前缀 $a_x^2$ 之和，再预处理原序列后缀 $\max$ 就做完了。

总时间复杂度 $\mathcal O(n\log n)$，瓶颈只在排序。