あなたは若き天文学者として、特徴的な性質を持つ一連の星々の空間配置に関心を持っています。これを知ることは、初期宇宙の宇宙論の理解に貢献するかもしれません。この目的のために、専用の観測機器を用いて測定を行うことができます。

この機器は独自の三次元デカルト座標系を使用しており、原点 $(0, 0, 0)$ は地球に設定され、星々の位置は格子点（座標がすべて整数である点）としてモデル化されています。あなたはすでに地球から各星までの距離を知っていますが、それらの方向は不明です。

1回の測定で、2つの異なる星を指定すると、機器はその間の距離を報告します。この機器は星の絶対的または相対的な方向を報告しないことに注意してください。

限られた回数の測定で、すべての星のペア間の距離を決定してください。

インタラクション

入力の最初の行には、星の数 $n$ ($2 \le n \le 100$) が含まれます。星には 1 から $n$ までの番号が付けられています。2行目には $n$ 個の整数が含まれます。その $i$ 番目の値は、原点から星 $i$ までの距離の2乗です。すべての星は $-4000$ から $4000$ までの整数座標を持つことが保証されています。2つの星が同じ位置にあることはありません。どの星も原点にはありません。

これら2行を読み込んだ後、測定を開始できます。星 $i$ と星 $j$ の間の距離を測定するには、“measure $i$ $j$” という形式の行を出力してください。ここで $i$ と $j$ は 1 から $n$ までの異なる整数です。応答として、星 $i$ と星 $j$ の間の距離の2乗を表す整数を含む入力行が得られます。最大 300 回まで測定を行うことができます。

すべての星のペア間の距離を決定したら、answer という単語のみを含む行を出力し、続いて以下の形式で $n-1$ 行を出力してください。

$d_{1,2} \ d_{1,3} \ \dots \ d_{1,n}$ $d_{2,3} \ \dots \ d_{2,n}$ $\vdots$ $d_{n-1,n}$

ここで、$d_{i,j}$ ($1 \le i < j \le n$) は星 $i$ と星 $j$ の間の距離の2乗を表す整数です。星の座標を特定する必要はないことに注意してください。これらの行を出力した後、インタラクションは終了し、プログラムは余計な出力をせずに終了しなければなりません。

出力が上記の仕様に従っていない場合、または測定回数が 300 回を超えた場合、提出は不正解と判定されます。

星の座標はインタラクション開始前に固定されており、インタラクション中に変化することはありません。

ローカルテスト用のコマンドラインツールが提供されています。詳細については、コンテストシステムの補足説明を参照してください。

入出力例

入力 1

3
1 11 4

出力 1

measure 1 2
14
measure 2 3
11
measure 3 1
9
answer
14 9
11

注記 1

サンプルインタラクション 1 において、星の座標は以下のようになり得ます。 星 1 は $(1, 0, 0)$ 星 2 は $(-1, -1, 3)$ * 星 3 は $(-2, 0, 0)$

星 1 と星 2 の間の距離は $\sqrt{14}$ です。最初の測定で、距離の2乗である 14 が返されます。

図 F.1. サンプルインタラクション 1 の図解

入力 2

4
47944017 47920034 47960009 47968006

出力 2

answer
191728099 2 191824043
191760077 12
191856029

注記 2

サンプルインタラクション 2 において、星の座標は以下のようになり得ます。 星 1 は $(-3998, -3998, -3997)$ 星 2 は $(3997, 3997, 3996)$ 星 3 は $(-3999, -3998, -3998)$ 星 4 は $(3999, 3999, 3998)$

入力 3

5
1 4 9 50 149

出力 3

answer
5 10 45 162
13 38 181
29 206
371

注記 3

サンプルインタラクション 3 において、星の座標は以下のようになり得ます。 星 1 は $(1, 0, 0)$ 星 2 は $(0, -2, 0)$ 星 3 は $(0, 0, 3)$ 星 4 は $(3, -4, 5)$ * 星 5 は $(-6, 7, -8)$