你目前正在研究一种名为深度优先搜索（DFS）的图遍历算法。从一个空列表 $A$ 开始，以下伪代码将使用 DFS 算法的访问顺序填充列表 $A$。

DFS(v):
    append v to A
    for each u neighbour of v in ascending node number:
        if u is not in A:
            DFS(u)

在运行上述伪代码中的 DFS(1) 后，你现在拥有一个包含从 $1$ 到 $N$ 的整数排列的列表 $A$。你现在想知道有多少个具有 $N$ 个节点的简单无向图，其 DFS 访问顺序恰好是列表 $A$。请计算该数量，对 $998\,244\,353$ 取模。

简单图是指没有自环，且每对节点之间最多只有一条边相连的图。如果两个图在某一对节点之间存在一条边，而另一个图中不存在，则认为这两个图是不同的。

输入格式

第一行包含一个整数 $N$ ($2 \le N \le 300$)。第二行包含一个 $1$ 到 $N$ 的整数排列，表示列表 $A$。保证 $A$ 的第一个元素为 $1$。

输出格式

输出一个整数，表示 DFS 顺序为列表 $A$ 的不同简单图的数量，对 $998\,244\,353$ 取模。

样例

输入 1

4
1 3 4 2

输出 1

3

说明 1

下图展示了所有符合给定 DFS 顺序的图。

输入 2

10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

输出 2

515546413