QOJ #15806. 混合饮料 题解
首先我们容易发现一个性质：对于一个最终答案的饮料集合 $res= \left \{ max_{S.a},max_{S.b},max_{S.c}\right\}$ 其中 $S$ 为我们选的集合，会发现 $\left | S\right | \le 3$。
换句话说我们选的饮料个数一定 $\le 3$，这样就可以分类讨论了。
考虑大小为 1 时，答案一定为 $n$。
大小为 2 时，记严格三维偏序数为 $D=\sum[ \left \{a_u
大小为 3 时，三个不同的点分别提供出来三个最大值，这样算很难，不如容斥出“坏”集合再减去。
记 $ y_{ab}(p) = \sum [ \left \{ a_x
容易发现 $\bigcup E$ 就是“坏”集合总数，然后容易发现他们两两交和三重交正好就是 $E_{abc}$。三个的答案就是$\binom{n}{3}-E_{ab}-E_{ac}-E_{bc}+2\times E_{abc}$。
最终答案就是
$$ n+\binom{n}{2}-D + \binom{n}{3}-E_{ab}-E_{ac}-E_{bc}+2\times E_{abc} $$
具体可以用三维和二维篇偏序求出来。
