菲律宾人酷爱饮酒。在菲律宾，计划一场“inuman”（饮酒聚会）时，人们有多种选择：从传统的棕榈酒 lambanog，到随处可见的 San Miguel Pale Pilsen 啤酒，再到经典的 Tanduay Rum。

你知道吗？Ginebra San Miguel（一种流行的本地杜松子酒）瓶身上的标志是画家费尔南多·阿莫索洛（Fernando Amorsolo）于 1917 年受托创作的，他后来被公认为菲律宾首位国家艺术家。饮酒是菲律宾文化的一部分！

鲍勃（Bob）自诩为调酒师。他收藏了 $n$ 瓶酒精饮料，编号为 $1$ 到 $n$。他知道第 $i$ 瓶酒含有 $v_i$ 单位的液体（按体积测量），其中恰好有 $a_i$ 单位是酒精。注意，始终满足 $0 \le a_i \le v_i$。

液体的酒精含量等于该液体中酒精所占的比例（按体积计）。第 $i$ 瓶液体的酒精含量恰好为 $a_i/v_i$。每瓶酒的内容物都是完全均匀的，即从第 $i$ 瓶中取出的任何数量的液体都将保持 $a_i/v_i$ 的酒精含量。

为了调制一杯酒，鲍勃可以选择他收藏中的任意瓶子子集，并从每个瓶子中取出任意数量的液体（不必是整数值）。他将这些样本混合到一个杯子中，并搅拌至均匀。

鲍勃的朋友是一位统计学家，她在经历了漫长而艰苦的工作后，想让鲍勃为她调制一杯能让她不省人事的酒。她向鲍勃提出了以下挑战：

• 她从区间 $[0, V]$ 中均匀随机生成一个实数 $s$，其中 $V = \sum_{i=1}^{n} v_i$ 是鲍勃收藏中所有液体的总量。
• 她还从区间 $[0, 1]$ 中均匀随机生成一个实数 $f$。
• 鲍勃的任务是利用他的收藏调制出一杯酒，使得：
  • 酒的总量恰好为 $s$，且
  • 酒的酒精含量恰好为 $f$。

鲍勃能成功完成这项任务的概率是多少？

输入格式

第一行包含一个整数 $n$。 第二行包含 $n$ 个空格分隔的整数 $v_1, v_2, v_3, \dots, v_n$。 第三行包含 $n$ 个空格分隔的整数 $a_1, a_2, a_3, \dots, a_n$。

输出格式

输出一个介于 0.0 和 1.0 之间的十进制数值，表示鲍勃能完成任务的概率。 如果你的答案与裁判答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-8}$，则视为正确。用符号表示，设 $ans_{\text{you}}$ 为你的答案，$ans_{\text{judge}}$ 为裁判答案，若满足以下条件则你的答案被接受： $$|ans_{\text{you}} - ans_{\text{judge}}| \le 10^{-8}$$

数据范围

$2 \le n \le 2 \times 10^5$ 对于每个 $i$，$1 \le v_i \le 10^9$ 且 $0 \le a_i \le v_i$

样例

输入 1

3
350 750 330
140 131 16

输出 1

0.19356182654786474591

说明

让我们考虑两个具体的例子。这里，$V = 350 + 750 + 330 = 1430$。 假设 $s = 500$ 且 $f = 3/13$。那么，答案是肯定的！鲍勃可以（例如）混合 $97750/377$ 单位的第 1 瓶酒和 $90750/377$ 单位的第 3 瓶酒。混合物中的液体总量为 $$97750/377 + 90750/377 = 188500/377 = 500,$$ 酒精含量为 $$\frac{(97750/377) \frac{140}{350} + (90750/377) \frac{16}{330}}{500} = \frac{3}{13}.$$ 然而，假设 $s = 814$ 且 $f = 0.1234567$。那么很遗憾，答案是否定的。可以证明，使用鲍勃的酒精收藏无法调制出这样的酒。

当考虑 $s$ 和 $f$ 所有可能取值对的分布时，可以调制出该酒的概率约为 $0.19356182654786474591$。