Alice 为 Bob 起草了一份锻炼计划，她称之为“高强度有氧惩罚挑战”。该计划包含 $n$ 种不同的练习。由于 Bob 只是个初学者，每种练习都有一个消耗 $a_i$ 单位能量的简单版本，以及一个消耗 $b_i$ 单位能量的高强度版本。对于每种练习，Bob 必须决定是进行简单版本、进行高强度版本，还是今天跳过该练习。

Bob 今天最多能消耗 $x$ 单位能量；超过这个数值他就会，呃，挂掉。Alice 最看重的是 Bob 不要挂掉。其次，Alice 希望 Bob 跳过的练习尽可能少。再次，Alice 希望 Bob 进行的高强度练习尽可能多。

Bob 现在太累了，无法思考，所以让我们帮他制定一个能让 Alice 最开心的计划吧！

输入格式

第一行包含两个空格分隔的整数 $n$ 和 $x$。

第二行包含 $n$ 个空格分隔的整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$，表示各练习简单版本的能量消耗。

第三行包含 $n$ 个空格分隔的整数 $b_1, b_2, \dots, b_n$，表示各练习高强度版本的能量消耗。

数据范围

• $1 \le n \le 2 \cdot 10^5$
• $1 \le a_i < b_i \le 10^9$ 对于每个 $i$
• $1 \le x \le 10^{15}$

输出格式

输出一个长度为 $n$ 的字符串，表示 Bob 对每项练习的选择。

• 如果第 $i$ 个字符是 0，则 Bob 跳过第 $i$ 项练习（消耗 $0$ 单位能量）。
• 如果第 $i$ 个字符是 1，则 Bob 进行第 $i$ 项练习的简单版本（消耗 $a_i$ 单位能量）。
• 如果第 $i$ 个字符是 2，则 Bob 进行第 $i$ 项练习的高强度版本（消耗 $b_i$ 单位能量）。

如果满足以下所有条件，你的解将被接受：

• 总消耗能量应 $\le x$。
• 在所有消耗能量 $\le x$ 的方案中，0 的数量应最小化。
• 在所有消耗能量 $\le x$ 且 0 的数量最小的方案中，2 的数量应最大化。

如果存在多种可能的解，输出其中任意一个即可。

样例

输入 1

4 6
1 5 2 1
3 7 3 4

输出 1

1021

输入 2

5 44
14 11 12 15 8
15 18 17 18 16

输出 2

20021

输入 3

5 15
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6

输出 3

11111

输入 4

5 99
100 101 102 103 104
105 106 107 108 109

输出 4

00000

说明

对于第一个样例输入，2011 也是一个可接受的解。

第二个样例输入除了给出的解之外，还有许多其他可接受的解。