Dwarf the Aesthete 是一位著名的艺术鉴赏家。在他的家中，收藏了大量的画作。他最喜欢的一幅画描绘了一个包含 10 个顶点的图，如下图所示：

第一个样例输出的示意图。

有一天，在欣赏他最喜欢的画作时，Dwarf the Aesthete 发现了这个图之所以如此出色的原因：它是连通的，每个顶点恰好有 3 条关联边，且图中不包含长度为 4 的环（即对于任意四个不同的顶点 $v_1, v_2, v_3, v_4$，不存在四条边 $(v_1, v_2)$、$(v_2, v_3)$、$(v_3, v_4)$ 和 $(v_4, v_1)$）。

意识到这一点后，Dwarf the Aesthete 想知道是否还存在其他具有这些性质的图。由于他想成为艺术界的大人物，他只对大型图感兴趣，即顶点数至少为 42 的图（对他来说，42 似乎是一个很酷的数字）。

请帮助他：对于给定的顶点数，构造一个具有上述性质的无向简单图（没有自环，且同一对顶点之间没有多条边），或者确定不存在这样的图。

输入格式

输入的第一行也是唯一一行包含一个整数 $N$，表示顶点数。

输出格式

如果不存在满足条件的图，输出 NO。

否则，在第一行输出一个整数 $M$，表示图中的边数。

接下来的 $M$ 行，每行包含两个整数 $a_i$ 和 $b_i$ ($1 \le a_i, b_i \le N$)，表示一条边的两个端点。

如果存在多个合法的解，你可以输出其中任意一个。

数据范围

$42 \le N \le 10^6$。

样例

输入 1

10

输出 1

15
1 2
2 3
3 4
4 5
5 1
1 6
2 7
3 8
4 9
5 10
6 8
8 10
10 7
7 9
9 6

输入 2

8

输出 2

NO

说明

注意：上述样例不满足 $N \ge 42$ 的条件，因此你不需要通过这些样例。评测系统中的样例满足 $N = 42$。