拆贡献，对于所有 $0\leq p_i\leq|S_i|$ 求所有 $10^{\sum p_i}\prod S'_{i,p_i}$ 的和。

考虑将最开始在的设为黑点，剩余为白点。黑白点分别内部都是等价的，最终只关心在算贡献的还有多少黑点，设计一个 dp 状态是容易转移的，可以矩阵快速幂优化，求出 $coef_m$ 表示最终保留 $m$ 个黑点以及 $n-m$ 个白点的方案数。由于无区别，黑白每种组合出现次数都是相同的。

考虑 $s_{i,p_i}$ 设为集合 $C$，最终被算入乘积贡献的是集合 $P$，那么就要关心 $A=C\cap P$ 以及 $B=(U-C)\cap P$。每行限制是恰好选一个 $C$。$dp_{i,j}$ 记录当前 $|A|=i,|B|=j$，再卷积上每行的贡献 $F_{0/1,k}$：表示该行选了 $k$ 个 $B$，以及这一行的 $C$ 是否对乘积有贡献。最终 $ans=\sum dp_{i,n-i}coef_i\frac{1}{\binom{n}{i}\binom{sum-n}{n-i}}$。

求 $F$：对于字符集分开，设中间状态记录当前的 $|B|$，是否选取该行的 $C$，以及若选取那么是否选入 $P$ 中。

时间复杂度 $\mathcal O(n^3\log k+\sum|S_i|+n^4+n^3|\Sigma|),|\Sigma|=10$。