考虑带权的有向图 $G=(V,E)$ 以及 $w:E\to R$，每条边 $e=(i,j)(i\ne j,i\in V,j\in V)$ 的权值定义为 $w_{i,j}$，令 $n=|V|$。$c=(c_1,c_2,\cdots,c_k)(c_i\in V)$ 是 $G$ 中的一个圈当且仅当 $(c_i,c_{i+1})(1\le i < k)$ 和 $(c_k,c_1)$ 都在 $E$ 中，这时称 $k$ 为圈 $c$ 的长度同时令 $c_{k+1}=c_1$，并定义圈 $c=(c_1,c_2,\cdots,c_k)$ 的平均值为

$$\mu(c)=\sum_{i=1}^{k} w_{c_i,c_{i+1}}/k,$$

即 $c$ 上所有边的权值的平均值。令 $\mu^*(c)=Min{\mu(c)}$ 为 $G$ 中所有圈 $c$ 的平均值的最小值。现在的目标是：在给定了一个图 $G=(V,E)$ 以及 $w:E\to R$ 之后，请求出 $G$ 中所有圈 $c$ 的平均值的最小值 $\mu^*(c)=\min\{\mu(c)\}$。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$，并用一个空格隔开，其中 $n=|V|,m=|E|$ 分别表示图中有 $n$ 个点和 $m$ 条边。接下来 $m$ 行，每行包含用空格隔开的 3 个数 $i,j$ 和 $w_{i,j}$，表示有一条边 $(i,j)$ 且该边的权值为 $w_{i,j}$。输入数据保证图 $G=(V,E)$ 连通，存在圈且有一个点能到达其他所有点。

输出格式

输出仅包含一个实数 $\mu^*(c)=\min\{\mu(c)\}$，要求输出到小数点后 8 位。

样例数据

样例数据 1

input.txt

4 5
1 2 5
2 3 5
3 1 5
2 4 3
4 1 3

output.txt

3.66666667

样例数据 2

input.txt

2 2
1 2 -2.9
2 1 -3.1

output.txt

-3.00000000

输入输出样例说明

样例 1 中共有 2 个圈 $(1,2,3)$ 和 $(1,2,4)$。其中第一个圈的平均值为 5，第二个圈的平均值为 $11/3$。样例 2 中存在一个负圈。

数据规模

• 20% 的数据：$n\le 100,m\le 1000$；
• 50% 的数据：$n\le 1000,m\le 5000$；
• 100% 的数据：$n\le 3000,m\le 10000$；
• 100% 的数据：$|w_{i,j}|\le 10^7$。