题目背景

我常常追忆过去……

三年前的小糖原还是一只萌萌可爱的初一小萝莉，那时她还和雨停酱是同班同学呢……

题目描述

让我们说回主题，小糖圆在初一数学读书会上曾做过这样一个题：

求证对于任意长为 $4$ 的仅包含 $\pm1$ 的序列 $a_0,a_1,a_2,a_3$，求证 $4\mid a_0a_1+a_1a_2+a_2a_3+a_3a_0$

可爱的小糖原当时一眼秒了这个题，使她感到十分幸福。三年后染上了$\overset{\text{counting}}{\text{不良爱好}}$的她想要对这个问题进行加强🥰

对于一个长度为 $n$ 的仅包含 $\pm1$ 的序列 $a_0\dots a_{n-1}$，我们定义它的雨函数： $$ S(a, m) = \displaystyle \sum_{k = 0}^{n - 1} \prod_{l = 0}^{m - 1} a_{(k + l) \bmod n} $$ 给定 $n, m, k$，求在 $2^n$ 个不同的 $a$ 中有多少个 $a$ 的雨函数值 $S(a,m)=k$，输出数量对 $998,!244,!353$ 取模的结果。

输入格式

本题有多组数据。

第一行，一个正整数 $T$ 表示测试数据组数。

接下来 $T$ 行，每行三个整数，依次表示 $n, m, k$。

输出格式

共 $T$ 行，每行一个整数，表示一组数据的答案。

样例数据1

样例 1 输入

9
4 2 0
9 9 -9
9 3 3
20 8 -12
114 5 14
191 9 81
1036 854 104
998244 353 4
2147483 64 7

样例 1 输出

12
256
108
10000
661235724
741150826
500003636
222931421
404094315

样例 1 解释

对于第一组样例的第一组数据，不符合要求的只有 $a=[1,1,1,1]$，$a=[-1,-1,-1,-1]$，$a=[1,-1,1,-1]$ 和 $a=[-1,1,-1,1]$，所以答案为 $2^4-4=12$。

对于第一组样例的第二组数据，符合要求的只有 $a$ 中恰有奇数个 $-1$，所以答案为 $2^8=256$。

样例 2 输入

6
8 4 0
12 4 0
16 4 0
20 4 0
24 4 0
28 4 0

样例 2 输出

176
1728
26160
368000
5413856
80212608

样例 3 输入

4
6 2 0
10 2 0
9 9 7
9 3 6

样例 3 输出

0
0
0
0

子任务

本题开启捆绑测试。

对于所有数据，保证 $2 \leq m \leq n \leq 5\times 10^6$，$0 \leq \lvert k\rvert \leq n$，$1 \leq T \leq 10$，$\sum n\leq 5\times10^6$。