يُعطى تبديل $p$ للأعداد $1\sim n$.

عليك إنشاء متتالية $a$ بطول $n$ تحقق ما يلي:

• كل عنصر في المتتالية $a$ هو عدد صحيح موجب لا يتجاوز $n$.
• لا يوجد زوج مرتب من الأعداد الصحيحة $(l,r)$ يحقق $1 \le l \le r \le n$ و$\sum\limits_{i=l}^r a_i=\sum\limits_{i=l}^r p_i$.

أو أبلغ عن عدم وجود حل.

هنا، تبديل الأعداد $1\sim n$ هو متتالية يظهر فيها كل عدد صحيح موجب لا يتجاوز $n$ مرة واحدة بالضبط.

الإدخال

تحتوي هذه المسألة على عدة حالات اختبار.

يحتوي السطر الأول على عدد صحيح $T$ يمثل عدد حالات الاختبار.

ثم تُعطى حالات الاختبار بالتتابع. لكل حالة اختبار:

• يحتوي السطر الأول على عدد صحيح $n$.
• يحتوي السطر الثاني على $n$ عددًا صحيحًا تمثل التبديل المعطى $p$.

الإخراج

لكل حالة اختبار، اطبع سطرًا واحدًا:

• إذا وُجدت متتالية $a$ تحقق الشروط، فاطبع $n$ عددًا صحيحًا تفصل بينها مسافات، تمثل المتتالية $a$ التي أنشأتها.
• إذا لم توجد متتالية $a$ تحقق الشروط، فاطبع $-1$.

يُقبل أي خرج يحقق المتطلبات.

أمثلة

الإدخال 1

4
3
3 2 1
2
1 2
5
4 2 1 5 3
7
5 7 3 1 2 4 6

الإخراج 1

1 3 3
-1
5 3 2 1 1
2 3 5 4 6 3 1

ملاحظة

في حالة الاختبار $1$، كل من $\{1,3,3\}$ و$\{1,1,3\}$ متتالية $a$ تحقق الشروط.

في حالة الاختبار $2$، يمكن إثبات عدم وجود متتالية $a$ تحقق الشروط.

في حالة الاختبار $3$، بالإضافة إلى $\{5,3,2,1,1 \}$، فإن متتاليات $a$ مثل $\{3,4,5,3,2 \}$ و$\{1,4,5,3,4 \}$ و$\{5,3,3,4,5\}$ تحقق الشروط أيضًا.

القيود

لتكن $\sum n$ مجموع قيم $n$ في ملف اختبار واحد.

لجميع البيانات، $1 \le T \le 5000$, $2 \le n \le 10^6$, $\sum n \le 10^6$، ويُضمن أن $p$ تبديل للأعداد $1\sim n$.