畀定一個 $1\sim n$ 嘅排列 $p$。

你要構造一個長度係 $n$ 嘅序列 $a$，滿足：

• 序列 $a$ 入面每個元素都係唔大過 $n$ 嘅正整數；
• 唔存在有序整數二元組 $(l,r)$，滿足 $1 \le l \le r \le n$ 而且 $\sum\limits_{i=l}^r a_i=\sum\limits_{i=l}^r p_i$；

或者報告冇解。

當中，$1\sim n$ 嘅排列係指所有唔大過 $n$ 嘅正整數都啱啱出現一次嘅序列。

輸入格式

呢題有多組測試數據。

第一行輸入一個整數 $T$，表示測試數據嘅組數。

之後依次輸入每組測試數據。對於每組測試數據：

• 第一行輸入一個整數 $n$。
• 第二行輸入 $n$ 個整數，表示畀定嘅排列 $p$。

輸出格式

對於每組數據，輸出一行：

• 如果存在滿足條件嘅序列 $a$，就輸出用空格分隔嘅 $n$ 個整數，表示你構造嘅序列 $a$；
• 如果唔存在滿足條件嘅序列 $a$，就輸出 $-1$。

任何滿足要求嘅輸出都會獲接納。

樣例

輸入格式 1

4
3
3 2 1
2
1 2
5
4 2 1 5 3
7
5 7 3 1 2 4 6

輸出格式 1

1 3 3
-1
5 3 2 1 1
2 3 5 4 6 3 1

說明

對於第 $1$ 組數據，$\{1,3,3\}$ 同 $\{1,1,3\}$ 都係滿足條件嘅序列 $a$。

對於第 $2$ 組數據，可以證明唔存在滿足條件嘅序列 $a$。

對於第 $3$ 組數據，除咗 $\{5,3,2,1,1 \}$，$\{3,4,5,3,2 \}$、$\{1,4,5,3,4 \}$、$\{5,3,3,4,5\}$ 等都係滿足條件嘅序列 $a$。

數據範圍

設 $\sum n$ 表示單個測試點入面 $n$ 嘅總和。

對於所有數據，$1 \le T \le 5000$，$2 \le n \le 10^6$，$\sum n \le 10^6$，保證 $p$ 係 $1\sim n$ 嘅排列。