在从枪林弹雨中逃脱之后，龙 Evirir 这次太累了，没法写背景故事了。

给定一个正整数 $M$。有两个由非负整数组成的列表 $A_0$ 和 $A_1$，并且列表中的所有整数都在 $0$ 到 $M$（包含）之间。

你可以进行若干次（可以为零次）如下操作：

• 选择一个列表 $A_i$（$i = 0$ 或 $1$），并从中选择一个整数 $x$。从 $A_i$ 中删除（一个）$x$，并将（一个）$M - x$ 插入到 $A_{1-i}$（即另一个列表）中。

此外，在所有操作结束后，$A_0$ 和 $A_1$ 必须都非空。某个列表在操作过程中可以变为空，但在所有操作结束后，两个列表都必须非空。

你想知道是否可以通过上述操作，使得两个列表中的最大值分别等于指定的值。你还想知道，在进行插入或删除整数后，答案是否会发生变化。

按顺序处理 $Q$ 个询问，每个询问属于以下三种类型之一：

• 类型 1：1 i x
  • 向 $A_i$ 中添加（一个）$x$。
• 类型 2：2 i x
  • 从 $A_i$ 中删除（一个）$x$。
• 类型 3：3 c_0 c_1
  • 回答问题：是否可以通过进行若干次操作$^1$，使得 $\max(A_0) = c_0$ 且 $\max(A_1) = c_1$？
  • 输出 YES 或 NO。

注意：对于类型 3 的询问，你不需要真的执行任何操作，只需判断是否存在可行方案。

$^1$ 这里，$\max(A_i)$ 表示 $A_i$ 中的最大整数。

输入格式

第一行包含三个用空格分隔的整数 $N_0$、$N_1$ 和 $M$ （$0 \le N_0, N_1 \le 2 \cdot 10^5$，$N_0 + N_1 \le 2 \cdot 10^5$，$0 \le M \le 10^9$），其中 $N_0$ 和 $N_1$ 分别表示 $A_0$ 和 $A_1$ 的长度。

第二行包含 $N_0$ 个整数，表示 $A_0$ 的元素。对于每个整数 $x$，满足 $0 \le x \le M$。如果 $N_0 = 0$，则该行为空行。

第三行包含 $N_1$ 个整数，表示 $A_1$ 的元素。对于每个整数 $x$，满足 $0 \le x \le M$。如果 $N_1 = 0$，则该行为空行。

第四行包含一个整数 $Q$（$1 \le Q \le 2 \cdot 10^5$），表示询问数量。

接下来 $Q$ 行，每行包含三个用空格分隔的整数，表示一个询问，形式如下之一：

• 1 i x（$i = 0$ 或 $1$，$0 \le x \le M$）
• 2 i x（$i = 0$ 或 $1$，$0 \le x \le M$）
  保证在该询问给出时，$A_i$ 中一定包含 $x$。
• 3 c_0 c_1（$0 \le c_0, c_1 \le M$）
  保证在该询问给出时，$A_0$ 和 $A_1$ 中的整数总数至少为 $2$。

保证至少存在一个类型 3 的询问。

输出格式

对于每个类型 3 的询问，按照给定顺序输出答案：

• 如果答案为是，输出一行 YES；
• 否则输出一行 NO。

YES 和 NO 的大小写不限。例如，yes、yEs 会被视为 YES；no、No 会被视为 NO。

子任务

• 子任务 1（17 分）：$N_0, M, Q \le 100$，$N_1 = 0$。所有询问均为类型 3，且满足 $c_0 = M - c_1$。
• 子任务 2（9 分）：$N_1 = 0$。所有询问均为类型 3，且满足 $c_0 = M - c_1$。
• 子任务 3（14 分）：$M \le 2$。所有询问均为类型 3。
• 子任务 4（28 分）：$N_0 + N_1 \le 2000$，$Q \le 2000$。所有询问均为类型 3。
• 子任务 5（21 分）：所有询问均为类型 3。
• 子任务 6（11 分）：无额外限制。

样例数据

样例 1

standard input

5 4 10
3 4 6 7 0
1 3 7 8
11
3 7 3
3 0 1
3 6 9
3 4 4
3 7 8
2 1 3
1 0 5
1 1 2
3 4 4
3 0 10
3 7 5

standard output

YES
NO
NO
YES
YES
NO
NO
YES

样例 2

standard input

10 0 8
2 2 3 3 3 1 5 5 5 6
4
3 2 6
3 6 2
3 5 3
3 3 5

standard output

YES
NO
YES
YES

样例 3

standard input

0 0 10
5
1 1 4
1 1 6
2 1 4
1 0 4
3 4 6

standard output

YES

说明

样例 1

对于第一个询问 3 7 3，可以进行如下操作：

• 从 $A_1$ 中选择 $8$：删除 $8$，并向 $A_0$ 插入 $10 - 8 = 2$；
• 从 $A_1$ 中选择 $7$：删除 $7$，并向 $A_0$ 插入 $10 - 7 = 3$。

此时
$A_0 = [3, 4, 6, 7, 0, 2, 3]$，
$A_1 = [1, 3]$。

此时 $A_0$ 和 $A_1$ 的最大值分别为 $7$ 和 $3$，满足要求，因此答案为 YES。

对于第四个询问 3 4 4，可以对 $A_0$ 中的 $6$ 和 $7$，以及 $A_1$ 中的 $7$ 和 $8$ 进行操作。结果为：

$A_0 = [3, 4, 0, 3, 2]$，
$A_1 = [1, 3, 4, 3]$。

对于第五个询问 3 7 8，此时 $A_0$ 和 $A_1$ 的最大值已经分别为 $7$ 和 $8$，无需操作。

在第六个询问 2 1 3 之后，$A_1 = [1, 7, 8]$。
在第七和第八个询问（1 0 5 和 1 1 2）之后：

$A_0 = [3, 4, 6, 7, 0, 5]$，
$A_1 = [1, 7, 8, 2]$。

样例 2

该样例满足子任务 1 和 2 的限制。对于第一个询问，可以从 $A_0$ 中删除一个 $2$，并向 $A_1$ 插入 $8 - 2 = 6$。

样例 3

注意，两个列表在初始时可以都为空。