题目描述

Bessie 正在试图躲避农夫。农夫们拥有 $N$ ($2 \le N \le 5 \cdot 10^5$) 个农场，且在第 $i$ 个农场和第 $a_i$ 个农场之间有一条单向道路 ($1 \le i \le N$, $a_i \neq i$)。共有 $F$ ($1 \le F \le N$) 个农夫，第 $i$ 个农夫初始位于农场 $s_i$ ($1 \le s_i \le N$, 所有 $s_i$ 互不相同)。在每个时间步，每个农夫都会沿着当前农场的道路移动到下一个农场。如果 Bessie 在任何时刻与任何农夫位于同一个农场，她就会被抓住。

假设 Bessie 从某个农场 $b$ 出发。在每个时间步，她有两种选择：休息（留在当前农场）或沿着道路移动到下一个农场。如果她选择移动，她将与农夫同时移动。Bessie 的移动方式需确保她在有限的时间步内永远不会被任何农夫抓住。

对于每个起始农场 $b$ ($1 \le b \le N$)，求出如果 Bessie 从农场 $b$ 出发，她最多可以选择休息的次数。

输入格式

第一行包含 $N$ 和 $F$，分别表示农场的数量和农夫的数量。

第二行包含 $a_1 \ldots a_N$，表示从每个农场出发的单向道路。

第三行包含 $s_1 \ldots s_F$，表示每个农夫的初始位置。

输出格式

输出 $N$ 行，第 $b$ 行包含一个整数，表示如果 Bessie 从农场 $b$ 出发，她最多可以选择休息的次数。如果 Bessie 无法确保在有限的时间步后永远不被抓住，则输出 $-1$。如果 Bessie 可以无限次休息，则输出 $-2$。

样例

输入 1

4 1
2 1 4 3
1

输出 1

-1
0
-2
-2

说明 1

• 农场 1：如果 Bessie 从一个有农夫的农场出发，她会立即被抓住，此时应输出 $-1$。
• 农场 2：Bessie 必须在每个时间步都选择移动，以避免被从农场 1 出发的农夫抓住。
• 农场 3-4：Bessie 可以无限次休息而不被抓住。

子任务

• 输入 2：$N \le 50$
• 输入 3-10：$N \le 2000$
• 输入 11-20：无额外限制。

Problem credits: Alex Liang