对于 $1 \dots N$ 的一个排列 $p_1, p_2, \dots, p_N$ ($1 \le N \le 2 \cdot 10^5$)，令 $f(p) = \sum_{i=1}^N \frac{|p_i - i|}{2}$。如果一个排列可以通过至多 $f(p)$ 次相邻元素交换变为恒等排列，则称该排列是“好的”。

给定一个排列，找出它的哪些循环移位是好的。

输入格式

输入包含 $T$ ($1 \le T \le 10^5$) 组独立的测试用例。每个测试用例的格式如下：

第一行包含 $N$。

第二行包含 $p_1, p_2, \dots, p_N$ ($1 \le p_i \le N$)，保证其为 $1 \dots N$ 的一个排列。

保证所有测试用例的 $N$ 之和不超过 $10^6$。

输出格式

对于每个测试用例，输出两行：

第一行输出好的循环移位的数量 $k$。

第二行输出 $k$ 个以空格分隔的整数 $s$ ($0 \le s < N$)，按升序排列，表示将 $p$ 向右循环移位 $s$ 次后是好的。

样例

输入 1

3
5
5 4 3 2 1
4
1 2 4 3
5
1 2 3 4 5

输出 1

0

2
0 1
5
0 1 2 3 4

说明

考虑第二个测试用例，$p = [1, 2, 4, 3]$。

• $f(p) = (|1 - 1| + |2 - 2| + |4 - 3| + |3 - 4|) / 2 = 1$。 由于 $p$ 可以通过交换 $p_3$ 和 $p_4$ 一次操作变为恒等排列，因此 $p$ 是好的。
• 将 $p$ 向右循环移位 $1$ 次，得到 $q = [3, 1, 2, 4]$。 $f(q) = (|3 - 1| + |1 - 2| + |2 - 3| + |4 - 4|) / 2 = 2$。 由于 $q$ 可以通过将 $q_1$ 向前移动两步的两次交换操作变为恒等排列，因此 $q$ 是好的。

可以看出，另外两个循环移位不是好的。

子任务

• 输入 2：$N \le 10$
• 输入 3-5：$T \le 10, N \le 2000$
• 输入 6-11：无额外限制。