假设函数 $\text{randint}(l,r)$ 独立且均匀地从范围 $[l, r]$ 中返回一个整数。
Bessie 使用以下两个步骤生成一个 $N$ 个顶点的随机标号树 ($2 \le N \le 2\cdot10^5$)：
- 从标号为 $1$ 到 $N$ 的顶点开始。对于每个从 $2$ 到 $N$ 的 $i$，在顶点 $i$ 和 $\text{randint}(1, i-1)$ 之间添加一条边。
- 均匀随机选择一个 $\{1, 2, \ldots, N\}$ 的排列 $p_1,p_2,\dots,p_N$。将每个顶点 $v$ 重命名为 $p_v$。
现在，Farmer John 正在观察最终树的边集，并想知道上述两个步骤的过程生成恰好该边集的树的概率。你能求出这个概率对 $10^9+7$ 取模的结果吗？
输入格式
输入包含 $T$ ($1\le T\le 10$) 组独立测试数据。每组测试数据的格式如下：
第一行包含 $N$。
接下来的 $N-1$ 行包含树的边，每行由两个空格分隔的整数 $u$ 和 $v$ ($1\le u, v\le N$) 组成。保证这些边构成一棵树。
保证所有测试数据的 $N$ 之和不超过 $5\cdot 10^5$。
输出格式
对于每组测试数据，输出概率对 $10^9+7$ 取模的结果，每个结果占一行（注意输出的概率是一个有理数，因此在模 $10^9+7$ 意义下，你需要输出该除法的结果）。
样例
样例输入 1
4
2
2 1
3
1 2
2 3
4
1 2
2 3
2 4
4
1 2
2 3
3 4样例输出 1
1
333333336
83333334
55555556概率分别为 $1$、$1/3$、$1/12$、$1/18$。
第一个测试：$N=2$ 时只有一棵树，因此生成它的概率为 $1$。
第二个测试：$N=3$ 时有三棵树，且每棵树被上述过程生成的概率相等。$1/3\equiv 333333336\pmod{10^9+7}$。
子任务
- 输入 2-3：$N\le 8$
- 输入 4-9：$N\le 2000$
- 输入 10-21：无额外限制。