整数 $n$ が与えられます。この整数に対して、以下の2種類の操作を行うことができます。
- $n \leftarrow n+1$：$n$ を $1$ 増やす。
- $n \leftarrow -n$：$n$ に $-1$ を掛ける。
今、第1の操作を $a$ 回、第2の操作を $b$ 回、任意の順序で行う必要があります。操作の過程における $|n|$ の最大値を $m$ とするとき、$m$ を可能な限り小さくし、その最小値を求めてください。
入力
本問は複数のテストケースを含みます。
入力の1行目には、2つの非負整数 $c, t$ が含まれており、それぞれテストケース番号とテストケースの数を示します。$c=0$ の場合、そのテストケースはサンプルであることを示します。
続いて各テストケースが順に入力されます。各テストケースは以下の通りです。
- 1行に3つの整数 $n, a, b$ が含まれます。
出力
各テストケースについて：
- $m$ の最小値を1行で出力してください。
入出力例
入出力例 1
0 5 0 5 1 0 6 2 0 114 514 250 5000 200 -13831 114514 1919810
入出力例 1
2 2 1 250 13831
注記
このサンプルには5つのテストケースが含まれています。
- 1番目のテストケースでは、第1、第2、第1、第1、第1の順に操作を行うことで達成できます。
- 2番目のテストケースでは、第1、第2、第1、第1、第2、第1の順に操作を行うことで達成できます。
制約
すべてのテストケースにおいて、以下が成り立ちます。
- $1 \le t \le 10^5$
- $0 \le |n|, a, b \le 10^9$
| テストケース番号 | $a\le$ | $b\le$ | 特殊性質 |
|---|---|---|---|
| $1$ | $10$ | $10$ | AC |
| $2$ | $150$ | $150$ | CE |
| $3$ | $2000$ | $2000$ | CE |
| $4$ | $10^5$ | $10^5$ | CE |
| $5$ | $2$ | $10^9$ | なし |
| $6$ | $10^9$ | $2$ | B |
| $7$ | $10^9$ | $10^9$ | B |
| $8$ | $10^9$ | $10^9$ | C |
| $9$ | $10^9$ | $10^9$ | D |
| $10$ | $10^9$ | $10^9$ | なし |
- 特殊性質 A：$a + b \le 10$ を保証する。
- 特殊性質 B：$n \ge 0$ を保証する。
- 特殊性質 C：$n = 0$ を保証する。
- 特殊性質 D：$n \le 0$ を保証する。
- 特殊性質 E：$t \le 100$ を保証する。