평평한 종이에 볼록 다각형이 그려져 있습니다. 손에 든 원판을 놓아 다각형의 가능한 한 넓은 부분을 덮으려고 합니다. 다시 말해, 다각형과 원판의 교집합 넓이를 최대화해야 합니다.

입력

입력은 다음 형식의 단일 테스트 케이스로 구성됩니다. 모든 입력 항목은 정수입니다.

$$\begin{array}{cc}n&r\\x_1&y_1\\\vdots&\vdots\\x_n&y_n\end{array}$$

$n$은 다각형의 꼭짓점 수입니다($3 \le n \le 10$). $r$은 원판의 반지름입니다($1 \le r \le 100$). $x_i$와 $y_i$는 다각형의 $i$번째 꼭짓점의 좌표입니다($1 \le i \le n$). 좌표는 $0 \le x_i \le 100$, $0 \le y_i \le 100$을 만족합니다.

꼭짓점은 반시계 방향 순서로 주어집니다. 앞서 설명했듯이 주어진 다각형은 볼록합니다. 즉, 모든 꼭짓점의 내각은 $180^\circ$보다 작습니다. 볼록 다각형의 경계는 자기 자신과 교차하거나 접하지 않는다는 점에 유의하세요.

출력

다각형과 원판의 교집합 넓이의 최댓값을 출력하세요. 답의 오차는 $0.0001$($10^{-4}$)을 초과하면 안 됩니다.

예제

입력 1

4 4
0 0
6 0
6 6
0 6

출력 1

35.759506

입력 2

3 1
0 0
2 1
1 3

출력 2

2.113100

입력 3

3 1
0 0
100 1
99 1

출력 3

0.019798

입력 4

4 1
0 0
100 10
100 12
0 1

출력 4

3.137569

입력 5

10 10
0 0
10 0
20 1
30 3
40 6
50 10
60 15
70 21
80 28
90 36

출력 5

177.728187

입력 6

10 49
50 0
79 10
96 32
96 68
79 90
50 100
21 90
4 68
4 32
21 10

출력 6

7181.603297