平面图有如下性质：存在度数 $\le 5$ 的点。于是，不断选择一个度数 $\le 5$ 的、编号最小的点并删除，可以得到一个确定的序列，并且一个点的邻点中最多有 $5$ 个点在序列中的位置在它后面。

先考虑第二次运行。按照序列的顺序尝试依次确定每个点是否有雷。根据之前确定的信息，可以确定该点的邻点中雷的数目的范围，是一个区间，且长度 $\le 6$。我们希望第一次运行时传过来的这个点的 $a$ 值不属于该区间，这样就能直接确定该点是雷。对于前 $k-6$ 个雷，这一定可以做到，因为至少还剩下 $7$ 个候选的 $a$ 值。对于最后 $6$ 个雷，将前 $5$ 个的编号通过二进制串传输。对于剩下的位置，我们的范围可以缩减到长度为 $2$。于是同样地，剩下的 $6$ 个候选中找一个不属于该范围的即可。